Euclidean स्थान: परिभाषा, गुण, संकेत

पनि स्कूलमा, सबै विद्यार्थी यस्तो अंक, विमानहरु, सीधा लाइन आन्दोलन रूपमा ज्यामितीय तत्व आधारित केही axioms वरिपरि केन्द्रित छन् मुख्य प्रावधान जो "Euclidean ज्यामिति", को अवधारणा गर्न शुरू छन्। ती सबै सँगै के पहिले नै शब्द "Euclidean ठाउँ" ज्ञात छ गठन।

Euclidean परिभाषा को स्थान, vectors को को scalar गुणन को स्थिति मा आधारित छ जो आवश्यकताहरु को एक नम्बर संतुष्ट जो रैखिक (affine) ठाउँ, एक विशेष मामला छ। मात्रा मामलामा संग निर्देशांक को सदिश समान छ; पहिले, vectors को को भित्री उत्पादन निर्देशांक (वाई x) संग सदिश अर्थात्, बिल्कुल symmetrical छ (y; x), तर दिशा मा विपरीत।

दोश्रो, आफै संग सदिश को scalar उत्पादन गरे घटनाको यो कार्य को परिणाम सकारात्मक हुनेछ। यस मामला मा र नै यसको उत्पादन नै शून्य हुनेछ: सुरु र यो सदिश को अन्त्य निर्देशांक शून्य बराबर हुँदा मात्र अपवाद मामला हुनेछ।

तेस्रो, त्यहाँ एक scalar उत्पादन vectors को को scalar गुणन अन्तिम परिणाम कुनै पनि परिवर्तन entail छैन भनेर दुई मान योगफल यसको निर्देशांक को एक विस्तार को संभावना यानी, distributive छ। अन्तमा, चौथो मा, एउटै द्वारा vectors को को गुणन मा वास्तविक मूल्य आफ्नो scalar उत्पादन पनि एउटै कारक वृद्धि भएको छ।

त्यस अवस्थामा, चार यी सबै अवस्था भने हामी सुरक्षित तरिकाले यो एक Euclidean ठाउँ छ भनेर भन्न सकिन्छ।

दृश्य एक व्यावहारिक बिन्दुबाट Euclidean ठाउँ, निम्न विशिष्ट उदाहरण विशेषता द्वारा गर्न सकिन्छ:

1. साधारण मामला - ज्यामिति को आधारभूत नियमहरू, को scalar उत्पादन केही vectors को एक सेट को उपलब्धता छ।
2. vectors को द्वारा हामी आफ्नो scalar योगफल वा उत्पादन वर्णन, अर्थ भने दिइएको सूत्र संग वास्तविक संख्या एक निश्चित परिमित सेट Euclidean ठाउँ, मामला मा प्राप्त भएको छ।
3. एक Euclidean स्पेस एक विशेष मामला तथाकथित शून्य ठाउँ, दुवै scalar vectors को को लम्बाइ शून्य छ घटनाको प्राप्त छ जो पहिचान गर्न आवश्यक छ।

Euclidean ठाउँ विशिष्ट गुण को एक नम्बर छ। पहिले, scalar कारक दुवै पहिलो कोष्ठ र scalar उत्पादन को दोस्रो कारक लागि लिइएको हुन सक्छ, यो को परिणाम कुनै पनि परिवर्तन undergo छैन। दोश्रो, को scalar उत्पादन को वितरण देखि पहिलो सदस्य साथ, कार्य र Distributivity दोस्रो तत्व। vectors को को scalar योगफल साथै Distributivity vectors को को घटाउ को मामला मा एक ठाउँ छ। अन्तमा, तेस्रो, शून्य गर्न सदिश को scalar गुणन मा, परिणाम पनि शून्य हुनेछ।

तसर्थ, Euclidean ठाउँ - यस्तो अवधारणा भित्री उत्पादन रूपमा प्रयोग भएको छ जो को विशेषताहरु लागि, प्रत्येक अन्य सापेक्षित vectors को को आपसी व्यवस्था समस्या सुलझाने लागि प्रयोग सबैभन्दा महत्त्वपूर्ण geometrical अवधारणा छ।