Euler सर्कल: उदाहरणहरू र सम्भावनाहरू

गणित स्वाभाविक सार विज्ञान हो, यदि हामी प्राथमिक अवधारणाहरु बाट टाढा जान्छौं। त्यसैले, तीन सेबको एक जोडामा तपाईंले स्पष्ट रूपमा आधारभूत अप्ठ्यारोहरू देख्न सक्नुहुन्छ जुन गणितको अधीनमा छ, तर गतिविधिको विमानको रूपमा विस्तार गर्न यी वस्तुहरू अपर्याप्त हुन्छन्। के कसैले पनि एप्पलमा अनंत सेटहरूमा सञ्चालनहरू चित्रण गर्न खोजेको छ? त्यो सिर्फ बिन्दु छ, होइन। उनको न्यायमा गणित द्वारा प्रयोग गर्ने अवधारणाहरू अधिक जटिल थियो, अधिक समस्याग्रस्त यो उनीहरूको भिजुअल अभिव्यक्ति जस्तो देखिन्छ, जुन बुझ्न सुविधाको लागि डिजाइन गरिनेछ। तथापि, आधुनिक विद्यार्थी र विज्ञान दुवैको आनन्दको लागि, इलर सर्कलहरू प्राप्त भए, उदाहरणहरू र सम्भावनाहरू हामी तल विचार गर्नेछौं।

बिटको इतिहास

17 अप्रिल, 1707 मा संसारले एक उल्लेखनीय वैज्ञानिक लियोनर्ड इलरलाई विज्ञान प्रस्तुत गर्यो जसमा गणित, भौतिकी, जहाज निर्माण र यहाँसम्म पनि संगीत सिद्धान्तमा योगदान पुर्याउनु हुँदैन। विज्ञानले अझै पनि खडा गर्दैन भन्ने तथ्यको बावजूद उनको कामहरू मान्यता र सम्पूर्ण संसारमा यस दिनको मागमा। विशेष गरी रोचक तथ्य यो तथ्य हो कि श्री एलर ले रूसी गणित को उच्च गणित को एक सीधा भाग ले लिया, विशेष रूप मा त्यो दुई पटक भाग्य को इच्छा ले हाम्रो राज्य मा फर्क्यो। वैज्ञानिकले आफ्नो तर्कमा एल्गोरिदम पारदर्शी बनाउन सक्ने अनूठा क्षमता पाएको छ, सबै अनावश्यक र साधारणबाट कम से कम सम्भव समयमा सामान्य देखिने। हामी सबैको योग्यता सूचीबद्ध छैनौं, किनकि यो समयको एकदम धेरै समय लाग्छ र लेखको विषयमा बदल्नुहोस्। यो उनीहरू थिए जो सेटहरूमा सञ्चालनको ग्राफिक प्रतिनिधित्व प्रयोग गरी सुझाव दिए। सर्कलहरू कुनै पनि निर्णय, सबै भन्दा कठिन काम पनि Euler, नेत्रहीन रूपमा चित्रण गर्न सकिन्छ।

सार के हो?

अभ्यासमा, इलर सर्कल, जसको योजना तल देखाईएको छ, न केवल गणितमा लागू गर्न सकिन्छ, किनकि "सेट" को अवधारणाहरू मात्र यो अनुशासनमा मात्र होइन। त्यसोभए तिनीहरू सफलतापूर्वक व्यवस्थापनमा लागू हुन्छन्।

माथि आरेखण सेट्स सेट्स को सम्बन्ध को दर्शािन्छ ए (गैरकानूनी संख्या), बी (तर्कसंगत संख्या) र सी (प्राकृतिक संख्या)। सर्कलले सेट सीमा सेट बी समावेश गरेको छ भनेर देखाउँछ, जबकि सेट ए कुनै पनि तरिकामा तिनीहरूसँग अन्तर्वार्ता गर्दैन। सरल उदाहरण, तर स्पष्ट रूपमा "सेटहरूको अन्तर्वार्ताहरू" को विवरण बताउँछ, जो वास्तविक तुलनाको लागि धेरै सारणी हुन्छन्, यदि तिनीहरूको अनन्तको कारण मात्र हो।

तर्कको बीज

गणितीय तर्कको यस क्षेत्रले सही र गलत दुबै बयानहरू सञ्चालन गर्दछ। उदाहरणका लागि, प्राथमिकबाट: 625 नम्बर 25 द्वारा विभाजित छ, नम्बर 625 5 द्वारा विभाजित छ, 625 नम्बर सरल छ। पहिलो र दोस्रो बयान सत्य हुन्, जबकि पछि एक झूट छ। निस्सन्देह, प्रकृयामा सबै जटिल र जटिल छ, तर यो सार स्पष्ट रूपमा देखाइएको छ। और, निश्चित रूप देखि, समाधान मा फेरि एलर सर्कल शामिल हो, उनको उपयोग संग उदाहरण धेरै सुविधाजनक र स्पष्ट देखि नजरअंदाज हो।

बिट सिद्धान्त:

• A र B सेटहरू अवस्थित र खाली नहुन नदिनुहोस्, त्यसपछि तिनीहरूको लागि अन्तर्वार्ता, संघ र नमुनाको निम्न कार्यहरू परिभाषित गरिएको छ।
• A र B को अन्तर्वार्ताहरू तत्वहरू समावेश हुन्छन् जुन एकै साथ सेट सेट ए र सेट बी दुवैसँग हुन्छन्।
• A र B को सेटहरू तत्त्वहरू समावेश छन् जुन सेट ए को वा सेट सेट
• सेट एको अस्वीकार एक सेट हो जसले तत्वहरू समावेश गर्दछ जुन सेट ए सँग सम्बन्धित छैनन्।

यो सबै फेरि इलमरको सर्कल तर्कमा चित्रण गर्दछ, किनभने उनीहरूको प्रत्येक समस्याको साथ, जटिलता को डिग्री बिना स्पष्ट र स्पष्ट हुन्छ।

तर्क को बीजगणना को axioms

मान्नुहोस् कि 1 र 0 अस्तित्व र सेट एमा परिभाषित गरिएका छन्, त्यसपछि:

• सेट एको नतिजाको नतिजा सेट ए हो;
• सेट ए को एन-एको साथ ए 1 हो;
• 1 ए 1 सँग सेट ए को संघ;
• आफैंसँग ए को संघ सेट ए हो;
• सेट एको संघ 0 सँग सेट ए;
• ए-एको साथ ए को चौन्सन 0 हो;
• आफैसँग एक को चौथो सेट सेट ए हो;
• 0 को साथ ए को चौन्सन 0 हो;
• 1 सँग सेट ए को चौन्सन 1 सेट ए

तर्क को बीजगणना को आधारभूत गुण

मान्नुहोस् कि A र B सेटहरू अवस्थित छन् र खाली छैन भने:

• ए र बी सेटहरूको चौन्सन र संघको लागि, एक यात्रा कानून सञ्चालन गर्दछ;
• ए र बी सेटहरूको चौकस र एकीकरणको लागि, एक संयोजन कानून सञ्चालन गर्दछ;
• A र B को सेट र एकीकरण को लागि, वितरण कानून लागू हुन्छ;
• सेटहरू A र B को चौराहको नतिजा A र B को नतीजाहरूको चौथो हो;
• सेट ए ए बी को संघको नतिजा ए र बी को नतीजाहरु को एक संघ हो

तल हामी Euler सर्कलहरू देखाउँछ, चौराहेको उदाहरणहरू र सेट ए, बी र सी को संघ

सम्भावनाहरू

लियोनार्ड इलरका कामहरू आधुनिक गणितको आधारमा उचित रूपमा मानिन्छ, तर अहिले उनीहरूले मानव गतिविधिका क्षेत्रहरूमा सफलतापूर्वक लागू भएका छन् जुन हाल हालै कम्तीमा कर्पोरेट शासन गर्नका लागि लागू हुन्छन्: Euler सर्कलहरू, उदाहरणहरू र ग्राफहरू विकास मोडेलको तवरमा वर्णन गर्छन् कि रूसी वा एङ्ग्लो-अमेरिकी संस्करण ।