अंश। साधारण अंश, दशमलव को गुणन, मिश्रित

मध्य र उच्च विद्यालय विद्यार्थीहरूको पाठ्यक्रम मा "फ्र्याक्सन" को विषय थिए। तर, यो अवधारणा सिक्ने प्रक्रियामा दिइएको भन्दा धेरै फराकिलो छ। आज भिन्न अवधारणा असामान्य छैन छ, र सबैलाई उदाहरणका लागि अभिव्यक्ति को गणना, अंश को गुणन पूरा गर्न सक्नुहुन्छ।

एक अंश के हो?

ऐतिहासिक, कि आंशिक संख्या कारण मापन गर्न आवश्यकता थियो। अभ्यास शो, प्रायः खण्ड, एक आयताकार को मात्रा को लम्बाइ को परिभाषा मा उदाहरण फेला parallelepiped, क्षेत्र आयत को।

सुरुमा विद्यार्थीहरूलाई कसरी साझेदारी गर्न को अवधारणा थाह प्राप्त। उदाहरणका लागि, तपाईं 8 भागहरु मा खरबुजा विभाजन भने, त्यसपछि प्रत्येक खरबुजा को एक-आठौं प्राप्त हुनेछ। यहाँ आठ भनिन्छ lobes को एक भाग हो।

शेयर बराबर साढे भनिने मूल्य को साढे गर्न; ⅓ - तेस्रो; ¼ - चौथाई। प्रविष्टिहरू ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} भनिन्छ साधारण अंश गठन। साधारण अंश गणक र डिनोमिनेटर द्वारा विभाजित। तिनीहरू बीच अंश लाइन, वा स्ल्यासहरू छ। स्ल्यासहरू तेर्सो र अप्रत्यक्ष रेखाहरू दुवै को रूप मा आएको हुन सक्छ। यस मामला मा, यो विभाजन चिन्ह संकेत गर्छ।

डिनोमिनेटर कति साझेदारी नै साझा मूल्य वस्तु प्रतिनिधित्व गर्दछ; र गणक - साझा एउटै नम्बर लिइएको छ। गणक को स्ल्यास, डिनोमिनेटर भन्दा लेखिएको छ - तल।

बीम समन्वय गर्न साधारण अंश देखाउन सबैभन्दा सुविधाजनक तरिका हो। एकाइ खण्ड 4 बराबर भागमा विभाजित गरिएको छ भने, प्रत्येक ल्याटिन पत्र को शेयर संकेत, परिणाम राम्रो दृश्य सहायता प्राप्त गर्न सक्छ। तसर्थ, बिन्दु एक एकाइ को कुल लम्बाई को ^_1/4 बराबर अनुपात संकेत र बिन्दु बी दिइएको खण्ड को ^_2/8 निशान।

प्रजातिहरू अंश

भिन्न हो साधारण, दशमलव, र मिश्रित संख्या। साथै, अंश सही र गलत भागमा विभाजन गर्न सकिन्छ। यो वर्गीकरण साधारण अंश लागि थप उपयुक्त छ।

उचित अंश अन्तर्गत संख्या जसको गणक डिनोमिनेटर भन्दा कम छ बुझ्छु। तदनुसार, यो अनुचित अंश - गणक डिनोमिनेटर भन्दा बढी छ कि एक नम्बर। दोस्रो प्रकार सामान्यतया मिश्रित प्रकारका रूपमा लेखिएको छ। यस्तो अभिव्यक्ति माथि पूर्णांक र आंशिक भागहरु बनेको छ। उदाहरणका लागि, 1½। 1 - सम्पूर्ण भाग, साढे - आंशिक। तर, तपाईं अभिव्यक्ति (विभाजन वा भिन्न र आफ्नो कमी वा रूपान्तरण को गुणन) को कुनै पनि हेरफेर पूरा गर्न आवश्यक छ भने, मिश्रित नम्बर अनुचित अंश अनुवाद गरिएको छ।

उचित आंशिक अभिव्यक्ति सधैं भन्दा कम छ, र गलत - भन्दा ठूलो वा 1 बराबर छ।

को लागि रूपमा दशमलव, त्यसपछि यो अभिव्यक्ति कुनै पनि संख्या, केही zeros एक एकाइ मा व्यक्त गर्न सकिन्छ, जो को आंशिक अभिव्यक्ति को डिनोमिनेटर देखाउँछ कि रेकर्ड बुझ्छु। रोल सही छ भने, त्यसपछि दशमलव संकेतन सारा भाग शून्य बराबर छ।

एक दशमलव अंश लेख्न, तपाईँले पहिला यो एक अल्पविराम संग अंश अलग गर्न, र त्यसपछि आंशिक अभिव्यक्ति लेख्न सम्पूर्ण भाग लेख्न पर्छ। यो बिन्दु गणक पछि डिनोमिनेटर मा zeros रूपमा डिजिटल वर्ण एउटै नम्बर समावेश गर्नुपर्छ भनेर सम्झनु पर्छ।

उदाहरणका। वर्तमान शट ^₇ 21/1000 दशमलव संकेतन मा।

अनुवाद अल्गोरिदम मिश्रित संख्या र विपरित गर्न अनुचित अंश

यो एक मिश्रित नम्बर मा रूपान्तरित हुनुपर्छ त, अनुचित अंश गलत तरिकाले समस्याको प्रतिक्रिया लेखिएको:

• उपलब्ध डिनोमिनेटर द्वारा गणक विभाजित;
• विशिष्ट उदाहरण मा आंशिक लब्धि - एकाइ;
• र अवशेषहरु - भिन्नात्मक भाग को गणक, डिनोमिनेटर अपरिवर्तित रहन्छ।

उदाहरणका। मिश्रित संख्या गर्न अनुचित अंश रूपान्तरण: ^_47/5।

निर्णय। 47: 5 गर्नुभएको आंशिक लब्धि 9, अवशेषहरु = 2 त्यसैले, ^_47/5 = 9 ^_2/5 बराबर ^_छ।

कहिलेकाहीं यो एक अनुचित अंश रूपमा मिश्रित नम्बर परिचय आवश्यक छ। त्यसपछि तपाईं निम्न अल्गोरिदम प्रयोग गर्न आवश्यक:

• पूर्णाङ्क भाग आंशिक अभिव्यक्ति को डिनोमिनेटर ले गुणन छ;
• परिणामस्वरूप उत्पादन गणक थपिएको छ;
• परिणाम गणक मा लेखिएको छ, डिनोमिनेटर अपरिवर्तित रहन्छ।

उदाहरणका। अनुचित अंश 9 ^_8/10 रूपमा मिश्रित फारममा संख्या प्रतिनिधित्व ^{_{गर्छ।}}

निर्णय। 9 एक्स 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - गणक।

उत्तर: ^_98/10।

अंश को गुणन

साधारण अंश मा विभिन्न बीजीय सञ्चालन गर्न सक्दैन। दुई नम्बर गुणन गर्न, तपाईं गणक र डिनोमिनेटर संग डिनोमिनेटर संग गणक गुणन गर्न आवश्यक छ। यसबाहेक, विभिन्न denominators संग अंश को गुणन यो नै denominators संग आंशिक संख्या को उत्पादन फरक छैन।

यो परिणाम फेला पछि तपाईं अंश कम गर्न आवश्यक छ कि हुन्छ। यो परिणामस्वरूप अभिव्यक्ति सरल बनाउन छ अनिवार्य छ। यो गल्ती हो, तर पनि सही जवाफ यो पनि गाह्रो भनिन्छ - को पाठ्यक्रम, हामी जवाफ मा अनुचित अंश भन्न सक्दैन।

उदाहरणका। साढे र ^_20/18: दुई साधारण अंश को उत्पादन ^{_{पाउन।}}

उदाहरणबाट देख्न सकिन्छ रूप मा, आंशिक को उत्पादन फेला पछि cancellative रेकर्डिङ गरियो। र यो मामला मा गणक र डिनोमिनेटर 4 द्वारा divisible छ, र परिणाम प्रतिक्रिया ^{_{5/9 गर्दछ।}}

दशमलव अंश को गुणन

कलाकृति दशमलव एकदम यसको सिद्धान्त द्वारा साधारण काम फरक छ। यसरी, निम्नानुसार अंश को गुणन छ:

• दुई दशमलव प्रत्येक अन्य अन्तर्गत लिखित गर्न, त्यसैले rightmost अंक अन्य माथि एक थिए;
• तपाईं अल्पविराम बावजुद रेकर्ड संख्या गुणन गर्न आवश्यक, कि रूपमा प्राकृतिक छ;
• नम्बर प्रत्येक मा दशमलव बिन्दु चिन्ह पछि अंक को संख्या गणना;
• तपाईं दशमलव बिन्दु पछि दुवै multipliers को मात्रा मा निहित छ धेरै संख्यात्मक वर्ण रूपमा सही गणना गर्न, र राख्न साइन अलग आवश्यक परिणाम गुणन गर्दाको पछि प्राप्त गर्न;
• उत्पादन मा संख्या यो रकम ढाक्न धेरै zeros लेख्न तिनीहरूको अगाडि कम समय थियो भने, अल्पविराम राख्नु र भाग शून्य छ पूर्णांक गर्न श्रेय।

उदाहरणका। दुई दशमलव को उत्पादन गणना: 2.25 र 3.6।

निर्णय।

मिश्रित अंश को गुणन

दुई मिश्रित अंश को उत्पादन गणना गर्न, तपाईं अंश को गुणन को नियम प्रयोग गर्न आवश्यक:

• गलत अंश मा मिश्रित फारममा नम्बर हस्तान्तरण;
• को numerators को उत्पादन फेला;
• को denominators को उत्पादन फेला;
• प्राप्त परिणाम रेकर्ड;
• अभिव्यक्ति सरल बनाउन।

उदाहरणका। 4½ र 6 ^_2/5 को उत्पादन ^{_{पाउन।}}

एक अंश एक नम्बर गुणन गर्दाको (अंश एक नम्बर)

दुई भिन्न को उत्पादन फेला साथै मिश्रित संख्या जहाँ आवश्यक ले गुणन कार्यहरू सामना प्राकृतिक नम्बर एक अंश मा।

त्यसैले, काम र प्राकृतिक नम्बर एक दशमलव अंश फेला पार्न, तपाईँले गर्नुपर्ने:

• शट अन्तर्गत संख्या रेकर्ड, त्यसैले rightmost अंक अन्य माथि एक थिए;
• को अल्पविराम बाबजुद काम, फेला पार्न;
• एक अल्पविराम द्वारा दशमलव देखि पूर्णांक भाग अलग गर्न प्राप्त परिणाम दशमलव बिन्दु को अंश मा स्थित छ पछि अंक को सही संख्या गणना।

साधारण अंश संख्या ले गुणन गर्न, गणक काम र प्राकृतिक कारक फेला पर्छ। जवाफ cancellative अंश छ भने, यो परिवर्तित गर्नुपर्छ।

उदाहरणका। ^_5/8 र 12 को उत्पादन गणना।

निर्णय। _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _।

एक: जुलाई ^_1/2।

अघिल्लो उदाहरणबाट देख्न सकिन्छ, यो परिणाम नतिजा कम र मिश्रित नम्बर मा अनुचित आंशिक अभिव्यक्ति रूपान्तरण गर्न आवश्यक थियो।

साथै, गुणन र खोजन मिश्रित तरिका र प्राकृतिक कारक मा उत्पादन को अंश सम्बन्धित छ। गुणन गर्न यी दुई नम्बर नम्बर, एउटै मूल्य ले गुणन गणक र अपरिवर्तित बाँया डिनोमिनेटर ले गुणन एक मिश्रित कारक को पूर्णांक भाग हुनुपर्छ। आवश्यक छ भने, यो परिणाम सरल बनाउन आवश्यक छ।

उदाहरणका। 9 ^_5/6 र 9 को उत्पादन पाउन।

निर्णय। 9 ^_5/6 एक्स 9 = 9 + 9 ^{(x 5 एक्स _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _।

उत्तर: 88 ^_1/2।

को multipliers 10, 100, 1000 वा 0.1 द्वारा गुणन; 0.01; 0.001

अघिल्लो लेखमा अनुच्छेद को निम्न नियम जान्छ। 10 दशमलव गुणन गर्दाको, 100, 1000, 10000, र यति मा। डी लागि गुणक पछि एकाइ मा zeros सकेसम्म धेरै अंक प्रतीक द्वारा सही गर्न अल्पविराम सार्न चाहिन्छ।

उदाहरणका 1। 0.065 र 1,000 को उत्पादन पाउन।

निर्णय। 0.065 x 1000 = 0065 = 65।

उत्तर: 65।

उदाहरणका 2। 3.9 र 1,000 को उत्पादन पाउन।

निर्णय। 3.9 x 1,000 = 3,900 एक्स 1000 = 3900।

उत्तर: 3900।

यसलाई सकारात्मक पूर्णांक र 0.1 गुणा गर्न आवश्यक छ भने; 0.01; 0.001; 0.0001 र यति मा। ई, बायाँ अल्पविराम गर्न परिणामस्वरूप उत्पादनमा zeros एकतामा छ रूपमा धेरै अंक प्रतीक मा सारियो पर्दैन। आवश्यक छ भने, पहिले प्राकृतिक नम्बर पर्याप्त मात्रा मा zeros रेकर्ड भयो।

उदाहरणका 1। 56 र 0.01 को उत्पादन पाउन।

निर्णय। 56 x 0.01 = 0056 = 0.56।

उत्तर: 0.56।

उदाहरणका 2। 4 र 0.001 को उत्पादन पाउन।

निर्णय। 4 एक्स 0,001 = 0004 = 0,004।

उत्तर: 0.004।

त्यसैले, विभिन्न तत्त्वहरू को उत्पादन फेला सरल, हुनुपर्छ भनेर गणना परिणाम बाहेक; एक कैलकुलेटर बिना यो मामला मा बस नहीं हुनेछ।