नम्बर सिद्धान्त: सिद्धान्त र अभ्यास

त्यहाँ अवधि धेरै परिभाषाहरू छन् "संख्या को सिद्धान्त।" तिनीहरूलाई को एक यो विस्तार जाँच्ने जो सारा संख्या र तिनीहरूलाई यस्तै वस्तुहरू गणित को एक विशेष शाखा (गणित वा उच्च), छ भनेर भन्छन्।

अर्को परिभाषा गणित को यस शाखा संख्या को गुण र विभिन्न परिस्थिति मा आफ्नो व्यवहार अध्ययन गर्ने निर्दिष्ट गर्दछ।

केही वैज्ञानिकहरूले को सिद्धान्त यो यथार्थ परिभाषा असम्भव छ दिन, र तपाईँले कम मात्रा सिद्धान्त मा अप विभाजन भनेर विशाल छ भन्ने विश्वास गर्छन्।

संख्या को सिद्धान्त उत्पत्ति हुँदा मजबूती सेट, यो सम्भव छैन। तर, बस स्थापित: आज सबैभन्दा पुरानो, तर संख्या पुरातन सिद्धान्त गर्न चासो देखाउँछ कि मात्र कागजात, एक माटो ट्याब्लेट 1800 ई.पू. एउटा सानो अंश हो। यसलाई - पाँच अंक समावेश धेरै जो तथाकथित Pythagorean triples (प्राकृतिक संख्या), को एक नम्बर। triples एक विशाल संख्या आफ्नो यांत्रिक चयन समावेश छैन। यो संख्या को स्पष्ट भएको सिद्धान्त चासो वैज्ञानिकहरू मूल लाग्यो भन्दा धेरै पहिले उठ्दा भन्ने सुझाव।

दी फरम्याट, एउलेर, Lagrange - को Pythagoreans को सिद्धान्त को विकास मा सबै भन्दा प्रमुख अभिनेता युक्लिड र मध्य युग इंडियन्स Aryabhata, ब्रह्मगुप्त र Bhaskara मा बस्ने Diophantus, र पनि पछि छलफल।

प्रारम्भिक बीसौँ शताब्दीमा नम्बर सिद्धान्त ए एन Korkin, ई आई Zolotarov, जस्ता गणितीय प्रतिभावानबाट को ध्यान आकर्षित गरेको छ ए ए Markov, बी एन Delone, DK Faddeev, आई एम Vinogradov, जी .Veyl Selberg।

विकास र गणना र प्राचीन गणितज्ञ अध्ययन deepening, तिनीहरूले सिद्धान्त नयाँ, धेरै उच्च स्तरमा धेरै क्षेत्रमा कवर ल्याए। गहन अनुसन्धान र नयाँ प्रमाण लागि खोज र नयाँ समस्या को खोज गर्न नेतृत्व, केही जो अहिले सम्म अध्ययन गरिएको छैन। बाँकी खुला: कता हो कता धेरै primes को Artin परिकल्पना, primes को अनन्त नम्बर, धेरै अन्य सिद्धान्त को प्रश्न।

वर्तमान नम्बर सिद्धान्त विभाजित छन् जो मुख्य घटक, मा, सिद्धान्त हो: प्राथमिक, अनियमित संख्या, विश्लेषणात्मक, बीजीय को ठूलो संख्या।

प्राथमिक नम्बर सिद्धान्त गणित को अन्य शाखा देखि प्रविधी र अवधारणाहरु चित्रकला बिना पूर्णाङ्कहरुको अध्ययन गर्नुहुन्छ। फिबोनैकी संख्या, सानो दी फरम्याट अन्तिम प्रमेय, - यी हुन् सबैभन्दा साझा पनि यो सिद्धान्त देखि schoolchildren अवधारणाहरु गर्न चिरपरिचित।

ठूलो संख्या (वा ठूलो संख्या को व्यवस्था) को सिद्धान्त - उपखण्ड सम्भावना सिद्धान्त, प्रमाणित गर्न खोज्ने कि गणित मतलब (अर्को मा - औंठी को एक औसत) आशाले नजिक को ठूलो नमूना एक निश्चित वितरण को अवस्थामा नमूनाको (पनि सैद्धान्तिक औसत भनिन्छ जो)।

सबै घटनाहरू अलग अनियमित संख्या को सिद्धान्त, को, अनिश्चित deterministic र अनियमित, सरल घटनाहरूको जटिल सम्भावनाको सम्भावनालाई निर्धारण गर्न प्रयास। यो खण्ड गुण समावेश ससर्त सम्भावनाको र आफ्नो गुणन प्रमेय, प्रमेय hypotheses (अक्सर Bayes 'सूत्र भनिन्छ) र यसको अगाडी।

विश्लेषनात्मक संख्या सिद्धान्त, रूप, आफ्नो नाम बाट स्पष्ट गणितीय मात्रा र विधिहरू र प्रविधी को संख्यात्मक गुण को अध्ययन लागि छ गणितीय विश्लेषण को। एक मुख्य यस सिद्धान्त को दिशा को - प्रधानमन्त्री संख्या को वितरण मा प्रमाण (जटिल विश्लेषण प्रयोग गरेर)।

बीजीय संख्या सिद्धान्त आफ्नो analogues (जस्तै, बीजीय संख्या) को संख्या संग प्रत्यक्ष काम गर्छ, अध्ययन सिद्धान्त भाजक समूह cohomology Dirichlet समारोह आदि

यो सिद्धान्त को उपस्थिति र विकास दी फरम्याट गरेको प्रमेय प्रमाणित गर्न शताब्दीयौंदेखि पुरानो प्रयासहरू नेतृत्व।

को बीसौँ शताब्दीका सम्म, संख्या को सिद्धान्त छैन बिल्कुल कुनै व्यावहारिक वा utilitarian आवेदन भइरहेको, एक अमूर्त विज्ञान, "गणित को शुद्ध कला" छलफल भएको थियो। आज, यो उपग्रहहरु र ठाउँ जांच, कार्यक्रम को प्रक्षेप पथ गणना मा, क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकल को गणना मा प्रयोग गरिन्छ। अर्थशास्त्र, वित्त, कम्प्युटर विज्ञान, भू-- यी सबै विज्ञान आज संख्या को सिद्धान्त बिना असम्भव छ।