नियमित बहुभुजको। नियमित बहुभुजकोभुजाहरू संख्या

त्रिकोण, वर्ग, हेक्सागन - यी तथ्याङ्कले लगभग सबैका लागि परिचित छन्। तर यहाँ एउटा नियमित बहुभुजको थाह छैन सबैलाई छ। तर यो सबै एउटै हो ज्यामितियआकार। एक नियमित बहुभुजको आफू र छेउमा बीच बराबर कोण छ कि एक भनिन्छ। यी तथ्याङ्कले धेरै छन्, तर तिनीहरू सबै नै गुण र एउटै सूत्र तिनीहरूलाई लागू हुन्छ।

नियमित पोलिगनहरुको को गुण

कुनै पनि नियमित बहुभुजको, वर्ग वा अष्टभुज कि, एक सर्कलमा कुँदिएको गर्न सकिन्छ। यो आधारभूत सम्पत्ति अक्सर प्रयोग गरिन्छ तथ्याङ्कले को निर्माण मा। साथै, सर्कल एक बहुभुजको मा कुँदिएको र। हुन सक्छ सम्पर्क अंक को संख्या पक्ष को संख्या बराबर छ। यो एक नियमित बहुभुजको मा कुँदिएको सर्कल एक साधारण केन्द्र उहाँसित हुनेछ महत्त्वपूर्ण पनि छ। यी ज्यामितीय तथ्याङ्कले एक प्रमेयों अधीनमा छन्। कुनै पनि पार्टी सही N-Gon त्यसैले आसपास सर्कल आर को अर्धव्यास संग जोडिएको छ, यो निम्न सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ: एक = 2R sin180 ° ∙। मार्फत सर्कल को अर्धव्यास को दल मात्र होइन तर पनि बहुभुजको को परिधि पाउन सकिन्छ।

नियमित बहुभुजकोभुजाहरू संख्या कसरी पाउन

कुनै पनि नियमित N-Gon प्रत्येक अन्य, जो, जब संयुक्त, एउटा बन्द लाइन गठन बराबर खण्डहरूमा एक नम्बर बनेको छ। यस मामला मा, सबै कोण गठन आकारहरू नै मूल्य छ। पोलिगनहरुको सरल र जटिल विभाजित छन्। पहिलो समूह त्रिकोण र वर्ग समावेश छ। जटिल पोलिगनहरुको पक्ष को ठूलो संख्या छ। तिनीहरूले पनि एक तारा आकारको आंकडा समावेश गर्नुहोस्। जटिल नियमित बहुभुजको पक्ष मा एक सर्कलमा तिनीहरूलाई inscribing द्वारा पाइन्छ। यहाँ प्रमाण छ। N पक्ष एक मनपरी नम्बर एक नियमित बहुभुजको आकर्षित। उहाँको वरिपरि एक वृत्त वर्णन। केही N-Gon प्रदान गर्ने कल्पना अब एक अर्धव्यास आर सोध्नुहोस्। यसको कुनामा को बिन्दु एक सर्कल र प्रत्येक अन्य बराबर मा झूठ भने, त्यसपछि हात सूत्र द्वारा पाउन सकिन्छ: एक = 2R ∙ sinα: 2।

को कुँदिएको नियमित त्रिकोण को पक्ष को संख्या पत्ता

समभुजीयत्रिभुज - नियमित बहुभुजको छ। सूत्र वर्ग को कि जस्तै लागू गरिनेछ, र N-Gon। यो भाग को लम्बाइ साथ नै छ भने त्रिकोण मान्य छलफल गरिनेछ। यो कोण बराबर हो 60⁰। predetermined लम्बाइ एक को पक्ष संग एक त्रिकोण निर्माण। यसको औसत र उचाइ बुझेर यसको पक्ष को मूल्य पाउन सक्छन्। - औसत वा उचाइ cosα, जहाँ x: यस को लागि हामी एक = एक्स मार्फत सूत्र फेला एक विधि प्रयोग गर्नुहोस्। सबै दल बराबर त्रिकोण भएकोले हामी एक = ख = ग प्राप्त। cosα: त्यसपछि निम्न कथन एक = ख = ग = एक्स साँचो हुन। त्यसै गरी, हामी एक समभुजीयत्रिभुज मा दल को मूल्य पाउन सक्छन्, तर एक्स उचाइ दिइनेछ। यस मामला मा, यो तथ्याङ्कले आधारमा कडाई हुन अनुमान छ। cosα: त्यसैले, एक्स उचाइ बुझेर एक समदिबाहु त्रिकोण सूत्र एक = बी = एक्स प्रयोग एक पक्ष पाउन। एक को मान फेला पछि आधार को लम्बाइ देखि गणना गर्न सकिन्छ। हामी पाइथागोरस को प्रमेय लागू हुन्छ। 2 = √: - (एक्स 2) = √x ^ 2 (एक्स: cosα) ^ 2 (1 - कस ^ 2α): हामी आधार आधा मूल्य ग खोजी कस ^ 2α = एक्स ∙ tgα। त्यसपछि ग = 2xtgα। कि तपाईं कुँदिएको बहुभुजकोभुजाहरू को कुनै पनि नम्बर पाउन सक्नुहुन्छ सरल तरिका हो।

एक सर्कलमा कुँदिएको वर्ग को पक्ष को गणना

कुनै पनि अन्य नियमित बहुभुजको जस्तै कुँदिएको वर्ग बराबर पक्ष र कोण छ। यसलाई एक त्रिकोण को कि जस्तै सूत्र प्रयोग गर्दछ। वर्ग छेउमा भएको विकर्ण को मूल्य सम्भव छ गणना गर्नुहोस्। थप विवरण यस विधि विचार गर्नुहोस्। यो विकर्ण कोण bisects कि ज्ञात छ। सुरुमा यसको मूल्य 90 डिग्री थियो। तसर्थ, विभाजन पछि दुई गठन गर्दै आयताकार त्रिकोण। आधार मा आफ्नो कोण 45 डिग्री बराबर हुनेछ। तदनुसार, वर्ग को प्रत्येक पक्ष बराबर छ, छ: एक = ख = ग = D = ई e√2 ∙ cosα = 2, ई जहाँ - एक वर्ग वा आयताकार त्रिकोण को विभाजन पछि गठन एक आधार को विकर्ण छ। यो वर्ग को पक्ष फेला को मात्र तरिका छैन। एक सर्कल मा आंकडा Inscribe। सर्कल आर को अर्धव्यास बुझेर हामी एक वर्ग को दिशा पाउन। निम्नानुसार A4 = R√2 हामी यसलाई गणना। ^2tg: - पक्ष लम्बाइ (360 ^हे: 2n), जहाँ नियमित पोलिगनहरुको को radii सूत्र आर = एक देखि गणना गरिएको छ।

को परिधि कसरी गणना गर्न N-Gon

को N-Gon को परिधि यसको सबै पक्ष योगफल हो। यो गणना गर्न सजिलो छ। तपाईं सबै दल को मान जान्नु आवश्यक छ। पोलिगनहरुको केही प्रकार को लागि, त्यहाँ विशेष सूत्रहरू छन्। तिनीहरूले तपाईंलाई छिटो धेरै को परिधि फेला पार्न अनुमति दिन्छ। यसलाई कुनै पनि नियमित बहुभुजको बराबर पक्ष छ ज्ञात छ। तसर्थ, यसको परिधि गणना गर्न, यो तिनीहरूलाई कम्तिमा एक जान्न suffices। सूत्र आकार को पक्ष को संख्या निर्भर गर्नेछ। सामान्य मा, यो जस्तो देखिन्छ: आर एउटा =, जहाँ एक - मूल्य पक्ष र N - कोण को संख्या। उदाहरणका लागि, 3 सेमी को एक पक्ष संग नियमित अष्टभुज को परिधि फेला पार्न, तपाईं यसलाई 8 द्वारा, त्यो छ, पी = 3 ∙ 8 = 24 सेमी एक हेक्सागन लागि 5 सेमी को एक पक्ष संग गणना छ निम्नानुसार :. पी = 5 ∙ 6 = 30 सेमी र यति लागि गुणा गर्न आवश्यक छ। प्रत्येक बहुभुजको।

एक समान्तर चतुर्भुज को परिधि फेला, वर्ग र हीरा

मा नियमित बहुभुजको गर्छ कति पक्ष आधारमा यसको परिधि गणना। यो निकै कार्य सुविधा। साँच्चै, अन्य टुक्रा गर्न यसको विपरीत, यो मामला मा आफ्नो हात को लागि हेर्न आवश्यक छैन, एक को पर्याप्त। एउटै सिद्धान्त मा, वर्ग र हीरा छ कि चतुर्भुज, को परिधि छ। तिनीहरूले विभिन्न तथ्याङ्कले छन् भन्ने तथ्यलाई बावजुद सूत्र जो एक पी = 4a, जहाँ एक - छेउमा। यहाँ एउटा उदाहरण हो। पार्टी एक वर्ग वा विषमकोण 6 सेमी छ भने, हामी परिधि निम्नानुसार फेला: पी = 4 ∙ 6 = 24 सेमी वी समान्तर चतुर्भुज मात्र विपरीत दिशा हो .. तसर्थ, यसको परिधि अर्को विधि प्रयोग गर्दै हुनुहुन्छ। त्यसैले, हामी एक आंकडा को लम्बाइ र चौडाइ जान्नु आवश्यक छ। त्यसपछि हामी सूत्र पी = लागू (एक + ख) ∙ 2. समान्तर चतुर्भुज जसको पक्ष सबै बराबर र तिनीहरूलाई बीच कोण, हीरा भनिन्छ।

एक समभुजीयत्रिभुज र आयताकार को परिधि फेला

परिधि सही समभुजीयत्रिभुज पक्ष लम्बाइ - सूत्र पी = 3A, जहाँ एक देखि पाउन सकिन्छ। यसलाई अज्ञात छ भने, यो औसत मार्फत पाउन सकिन्छ। एक सही त्रिकोण मान बराबर छ बस दुई पक्ष छन्। आधार को Pythagorean प्रमेय मार्फत पाउन सकिन्छ। पछि सबै तीन दल को मान थाहा हुनेछ, हामी परिधि गणना। बराबर पक्ष र साथ - - एक आधार यो सूत्र आर = एक + B + C, जहाँ एक र ख प्रयोग पाउन सकिन्छ। एक समभुजीयत्रिभुज, एक = ख = एक, त्यसपछि एक + ख = 2a, त्यसपछि पी = 2a + C मा याद। उदाहरणका लागि, समदिबाहु त्रिकोण छेउमा 4 सेमी, यसको आधार र परिधि फेला बराबर छ। √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 सेमी। हामी अब गणना गर्ने परिधि पी = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 सेमी संग मूल्य Pythagorean hypotenuse गणना।

नियमित बहुभुजको को कोण कसरी पाउन

एक नियमित बहुभुजको, उदाहरणका लागि सामान्य वर्ग, त्रिकोण, अष्टभुज हरेक दिन हाम्रो जीवनमा पाइन्छ। यो यस टुक्रा आफैलाई निर्माण गर्न भन्दा सजिलो केही हो कि जस्तो थियो। तर बस पहिलो नजर मा छ। कुनै पनि N-Gon निर्माण गर्न, यसलाई आफ्नो कोण को मान थाहा आवश्यक छ। तर तपाईं तिनीहरूलाई कसरी पाउँछौं? पनि प्राचीन वैज्ञानिकहरूले नियमित पोलिगनहरुको निर्माण गर्न प्रयास गरिएको छ। तिनीहरूले एक सर्कल मा उनलाई फिट गर्न समझ। र त्यसपछि यसलाई मा सीधा रेखाहरू तिनीहरूलाई जडान, बिन्दु गर्न आवश्यकता टिप्पणी। समस्या सरल आकारहरू को निर्माण को लागि हल थियो। सूत्र र प्रमेयों प्राप्त गरेका थिए। उदाहरणका लागि, 3-, 4-, 5-, 6- र 15-gons संलग्न समस्या को समाधान को लागि आफ्नो प्रसिद्ध काम "घर" मा युक्लिड। उहाँले कोण निर्माण र फेला पार्न तरिका फेला परेन। का कसरी यो 15-Gon लागि के गर्न हेरौं। पहिलो, तपाईंले आफ्नो भित्री कोण योगफल गणना गर्न आवश्यक छ। यो सूत्र एस प्रयोग गर्न आवश्यक छ = 180⁰ (N-2)। = 180⁰ एक्स 13 = 2340⁰ - त्यसैले, हामी सूत्र एस = 180⁰ (2 15) 15 Gon, यसैले, संख्या दिइएको N को ज्ञात डाटा स्थानापन्न 15 छ र प्राप्त छन्। हामी 15 पक्षीय बहुभुजको सबै भित्री कोण योगफल फेला परेन। अब तपाईं तिनीहरूलाई प्रत्येक को मूल्य प्राप्त गर्न आवश्यक छ। सबै कोण 15 गणना बनाउन 2340⁰: 15 = 156⁰। यसैले, प्रत्येक आन्तरिक कोण 156⁰ अब शासक र कम्पास सही 15-Gon निर्माण गर्न सक्छन् छ। तर थप जटिल के N-Gon? धेरै शताब्दीयौंदेखि वैज्ञानिकहरूले यो समस्या समाधान गर्न संघर्ष गरेका छन्। यो केवल कार्ल Fridrihom Gaussom गरेर 18 औं शताब्दीमा फेला परेन। उहाँले एक 65537-वर्ग निर्माण गर्न सक्षम थियो। तब देखि समस्या आधिकारिक पूर्ण हल मानिन्छ।

रेडियन मा N-Gon कोण को गणना

निस्सन्देह, पोलिगनहरुको को कोण फेला धेरै तरिका छन्। अक्सर तिनीहरूले डिग्री मा हिसाब गरिन्छ। तर हामी रेडियन तिनीहरूलाई व्यक्त गर्न सक्नुहुन्छ। कसरी यसलाई के गर्ने? निम्नानुसार अगाडि बढ्नुहोस्। पहिलो, हामी नियमित बहुभुजकोभुजाहरू संख्या पत्ता र therefrom 2. तसर्थ, हामी मूल्य प्राप्त त्यसपछि घटाउनुहोस्: N - संख्या N ( "पाइ" = 3.14) द्वारा फेला 2. गुणा फरक। अब तपाईं भर्खरै उत्पादन विभाजित N-Gon मा कुनामा संख्या द्वारा। एउटै pyatnadtsatiugolnika को डाटा गणना उदाहरण विचार गर्नुहोस्। तसर्थ, N नम्बर हामी सूत्र एस लागू 15 बराबर छ = N (N - 2): N = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72। यो, को पाठ्यक्रम, रेडियन मा कोण गणना गर्न मात्र तरिका हो। तपाईं बस नम्बर 57,3 द्वारा डिग्री मा एक कोण को आकार विभाजन गर्न सक्छौं। आखिर, धेरै डिग्री एक रेडियन बराबर छ।

grads मा कोण को गणना

डिग्री र रेडियन साथै नियमित बहुभुजको को कोण, तपाईं डिग्री मा मूल्य पाउन प्रयास गर्न सक्नुहुन्छ। निम्नानुसार यस गरेको छ। हामी नियमित बहुभुजकोभुजाहरू संख्या द्वारा परिणामस्वरूप फरक विभाजन, कुल संख्या 2 कोण बाट घटाउनुहोस्। परिणाम फेला 200. द्वारा बाटो गरेर, शायद प्रयोग grads, रूपमा कोण को मापन को यो एकाइ गुणन छ।

बाहिरी कोण को गणना N-Gon

कुनै पनि नियमित बहुभुजको, घरेलू बाहेक, हामी पनि बाहिरी कुना गणना गर्न सक्छन्। यसको मूल्य अन्य तथ्याङ्कले लागि जस्तै हो। त्यसैले, नियमित बहुभुजको को बाह्य कोण फेला पार्न, तपाईं आन्तरिक को मूल्य थाहा हुनुपर्छ। यसबाहेक, हामी यी दुई कोण योगफल सधैं 180 डिग्री छ भनेर थाह छ। 180⁰ माइनस भित्री कुनामा: यसकारण गणना रूपमा निम्नानुसार गरेको छ। हामी फरक पाउन। यो आसन्न को कोण को मूल्य हुनेछ। 90⁰ = 90⁰ - उदाहरणका लागि, वर्ग को भित्री कुनामा त्यसपछि उपस्थिति 180⁰ हुनेछ 90 डिग्री छ। हामी देख्न सक्छौं, यो सजिलो छ। बाह्य कोण, + 180⁰ देखि, क्रमशः मान लिन सक्छ -180⁰।