बाइनरी सम्बन्ध र उनको गुण

आफ्नो परिभाषा र विरोधाभास समाप्त को विश्लेषणात्मक विश्लेषण देखि अवधारणाहरु को एक ठूलो संख्या सँगसँगै उदाहरण सेट लागि सम्बन्ध व्यापक दायरा। सधैंभरि सेट मा लेखमा छलफल अवधारणाहरु को एक किसिम। को दोहरी प्रकार कुरा गर्दा हुनत, यो द्वारा धेरै चर बीच एक बाइनरी सम्बन्ध चाहनुभएको छ। र पनि वस्तुहरु वा मुखबाट निस्केको वचन बीच।

विचार को वस्तुहरु बनेको छ, र आर व्यक्तिहरूलाई बीच सम्बन्ध केही फारम को एक चिन्ह हो - एक नियम को रूप मा, बाइनरी सम्बन्ध आर द्वारा, यदि xRx आर को क्षेत्र मा एक्स कुनै पनि मूल्य लागि, यस्तो सम्पत्ति reflexive भनिन्छ कि, जहाँ X र X संकेत गर्दै छन्, । inscriptions को implication चिन्ह, को संघ समान "भने ... ..." अनि अन्तमा, गूढ रहस्य (XRY Ùy rz) - एकै समयमा, यस एक्सप्रेस वा xRy® yRx भने, यो सन्तुलन राज्य जहाँ ® बारेमा बताइएको छ। transitive सम्बन्ध बारे, बताउन ®xRz यू चिन्ह संग - यो संयोजन छ।

दुवै reflexive, सममित छ कि एक बाइनरी सम्बन्ध र transitive एक equivalence सम्बन्ध भनिन्छ। च को अनुपात - र एक समारोह <एक्स, वाई> म च र <एक्स, Z> म च समानता वाई = Z implies। सरल बाइनरी समारोह सजिलै एक निश्चित क्रममा प्रबन्ध दुई सरल तर्क लागू गर्न सकिन्छ, र केवल यो मामला मा, यो, यी दुई अभिव्यक्ति निर्देशित एक विशेष मामला मा लिएको एक यो मूल्य, प्रदान गर्दछ।

यो भन्न पर्छ च नक्सा X Y कि, च क्षेत्र परिभाषा क्षेत्र मान एक्स र वाई को एक समारोह छ भने। तर, जब वाई मा च एक्स, र वाई म Z extrapolates, त्यसपछि यो तथ्यलाई कि च शो एक्स Z मा जान्छ। एक सरल उदाहरण: च (एक्स) = 2x एकदम मनपरी पूर्णांक x को लागि मान्य भए, त्यसपछि हामी च नै सम्पूर्ण थुप्रै ज्ञात सबै पूर्णाङ्कहरुको एक हस्ताक्षर सेट म्याप, तर यो समय पनि संख्या भन्छन्। माथि उल्लेख रूप मा, बाइनरी सम्बन्ध छ कि एक साथ, reflexive सममित र transitive, equivalence को सम्बन्ध छ।

बाइनरी सम्बन्ध को गुण द्वारा निर्धारित equivalence को माथि, सम्बन्ध आधारित:

• reflexivity - अनुपात (एम ~ एन);
• सन्तुलन - यदि समानता एम ~ एन, एन ~ एम हुनेछ;
• transitivity - यदि दुई समानता र एम ~ एन एन ~ पी, परिणाम एम ~ पी

थप विस्तार बाइनरी सम्बन्ध को आवेदन गुण मानिन्छ भएको। Reflexivity - परीक्षण सेट प्रत्येक तत्व यो समानता नै हो जहाँ केही लिंक, को विशेषताहरु मध्ये एक छ। उदाहरणका लागि, संख्या एक = ग र साथ a³ बीच - reflexive संचार, त्यहाँ सधैं एक = ग = सी, र a³, संग s³ छ किनभने। एकै समयमा, असमानता एक को अनुपात> ग - किनभने असमानता एक> एक को impossibility को antireflexive। यो सम्पत्ति को axiom वर्ण एन्कोड गरिएको छ: aRc® आरा यू CRC, यहाँ प्रतीक ® शब्द संकेत "implies" (वा "implies") र यू साइन - "र" (वा संयोजनमा) द्वारा खडा। यो कथन देखि यो निम्नानुसार यदि साँचो र चाप अभिव्यक्ति आरा र सीआरसी रूपमा प्रस्ताव को सत्य।

सन्तुलन सम्बन्ध अस्तित्व entails र मानसिक वस्तुहरु उल्टाउन भने, वस्तुहरु को एक symmetrical सम्बन्ध rearrangement फारम को परिवर्तन गर्न नेतृत्व गर्दैन अर्थात् "बाइनरी सम्बन्ध।" उदाहरणका लागि, समानता एक = ग को सम्बन्ध कारण equivalence सम्बन्ध सी symmetrical छ = एक; पनि उत्तिकै a¹s र न्याय, यो संचार s¹a पूरा रूपमा।

- Transitive सेट यसलाई जो निम्न आवश्यकता पूरा विशेषता छ: म एक्स मा, Z म वाई ® Z म एक्स, जहाँ शब्दहरू प्रतिस्थापन चिन्ह रूपमा ® प्रेरित: "यदि ... त्यसपछि ..."। Verbally सूत्र रूपमा यसरी पढ्न: "। एक्स स्वतन्त्र, Z Y, Z एक्स समारोह रूपमा पर्छ भने"