Oscillatory प्रक्रियाहरू को प्रकृति को अध्ययन मा हर्मोनिक oscillations र यसको महत्त्व समीकरण

सबै harmonics को एक गणितीय अभिव्यक्ति छ। उनको गुण trigonometrical समीकरण को सेट characterizes, जो को जटिलता को oscillatory प्रक्रियाको जटिलता, प्रणाली गुण र तिनीहरूले उत्पन्न जसमा वातावरण, अर्थात् निर्धारण गरिन्छ, बाह्य कारक को oscillation प्रक्रिया प्रभावित।

उदाहरणका लागि, हर्मोनिक oscillation को मेकानिक्स द्वारा विशेषता छ जो एक आन्दोलन, छ:

- सरल चरित्र;

- असमान;

- समय को एक समारोह रूपमा साइन वा कसाइन trajectory द्वारा हुन्छ भौतिक शरीर, सार्दा।

यी गुणहरू आधारित हुन सक्छ फारम छ जो हर्मोनिक oscillations समीकरण,:

एक्स = एक कस ωt वा फारम एक्स = पाप ωt, जहाँ x - मूल्य एक समन्वय - oscillation को आयाम को मूल्य, ω - गुणक।

हर्मोनिक oscillations यस्तो समीकरण kinematics र मेकानिक्स छलफल जुन सबै हर्मोनिक oscillations लागि अत्यावश्यक छ।

जो यो सूत्र मा trigonometric कार्यहरु चिन्ह लागि खडा सूचक ωt, चरण भनिन्छ र यो दिइएको आयाम मा दिइएको समयमा oscillating ठूलो बिन्दु को स्थान पहिचान। को चक्रीय उतार चढाव सक्रिय घटक 2n छ विचार गर्दा, यो संख्या देखाउँछ यांत्रिक कंपन समय चक्र भित्र र W denoted छ। यस मामला मा, हर्मोनिक oscillations को समीकरण यो एक चक्रीय (परिपत्र) आवृत्ति को एक सूचकांक मूल्य रूपमा समावेश छन्।

हामी धेरै कारक आधारमा, हर्मोनिक oscillations को समीकरण विचार गर्दै छन् पहिले नै उल्लेख रूपमा गर्न सक्छन् विभिन्न प्रकारका लिन। उदाहरणका लागि, यहाँ एउटा विकल्प हो। विचार गर्न को अंतर समीकरण मुक्त हर्मोनिक oscillations को, एक तिनीहरू सबै attenuation गर्छन भन्ने तथ्यलाई विचार गर्नुपर्छ। oscillation को विभिन्न प्रकार, यो घटना नै विभिन्न तरिकामा प्रकट: एक सार्ने शरीर, विद्युत प्रणाली मा विकिरण समापन रोक्न। oscillatory संभावित को एक सरल उदाहरण illustrating कमी, गर्मी ऊर्जा प्रेरित मा यसको रूपान्तरण।

यो समीकरण फारम छ: d²s / dt² + 2β एक्स डी एस / DT + ω²s = 0. यो सूत्र मा: को - मूल्य एक विशेष सिस्टम को गुणहरू, β characterizes जो मूल्य fluctuating - चक्रीय आवृत्ति - निरन्तर एक दर गुणक, ω देखाउँदै।

यो सूत्र प्रयोग एकल दृष्टिकोण बाट रैखिक प्रणाली मा oscillatory प्रक्रियाहरू विवरण गर्न दृष्टिकोण अनुमति दिन्छ, र पनि वैज्ञानिक प्रयोगात्मक स्तर मा oscillatory प्रक्रियाहरू को डिजाइन र अनुकार बनाउन।

उदाहरणका लागि, यो कि ज्ञात छ damped oscillations तिनीहरूलाई बस अर्थहीन बन्न को लागि आफ्नो manifestations अन्तिम चरण मा, हर्मोनिक हुन बन्द फ्रिक्वेन्सी र समय को श्रेणी अर्थात् दावी पहिचान छैन।

हर्मोनिक कंपन अध्ययन लागि क्लासिक विधि कार्य हर्मोनिक थरथरानवाला। डी एस / DT + ω²s = 0. तर धेरै गुना oscillatory प्रक्रियाहरू त्यहाँ oscillators को एक ठूलो संख्या हो भन्ने तथ्यलाई गर्न स्वाभाविक जान्छ: साधारण फारम मा जो हर्मोनिक oscillations एक अंतर समीकरण वर्णन प्रणाली छ। तिनीहरू यहाँ मुख्य प्रकार हो:

- एक वसन्त थरथरानवाला - एक निश्चित ठूलो पु, एक लोचदार वसन्त मा निलम्बित छ जो भइरहेको सामान्य लोड। KX - यो द्वारा सूत्र एफ = वर्णन जुन हर्मोनिक प्रकार, oscillates।

- शारीरिक थरथरानवाला (पेंडुलम) - ठोस, एक निश्चित शक्ति को प्रभाव अन्तर्गत एक स्थिर अक्ष वरिपरि oscillates;

- गणितीय पेंडुलम (प्रकृति मा व्यावहारिक उत्पन्न छैन)। यो एक आदर्श मोडेल सिस्टम एक निश्चित ठूलो, एक कठोर weightless सूत्रहरू मा निलम्बित छ जो भएको oscillating शरीरलाई मिलेर छ।