संजात संख्या: गणना विधि र उदाहरण

सायद व्युत्पन्न को अवधारणा उच्च विद्यालय देखि हामी सबै परिचित छ। सामान्यतया विद्यार्थी बुझ्न यो पक्कै धेरै महत्त्वपूर्ण कुरा हो कठिनाई छ। यसलाई सक्रिय मानिसहरूको जीवन को विभिन्न क्षेत्रमा प्रयोग गरिन्छ, र धेरै ईन्जिनियरिङ् ठीक व्युत्पन्न प्राप्त गणितीय गणना आधारित थियो। तर तिनीहरूले गणना र तिनीहरूले सजिला मा आउनेछ जहाँ, इतिहास मा एक सानो बिट तल्लीन रूपमा के संख्या एक व्युत्पन्न छ को एक विश्लेषण गर्न अघि बढ्नु अघि।

कथा

गणितीय विश्लेषण को आधार छ व्युत्पन्न को अवधारणा, (राम्रो पनि "आविष्कार" किनभने यो छ, जस्तै, प्रकृति मा अवस्थित थिएन भन्न) खुला Isaakom Nyutonom, हामी सबै गुरुत्वाकर्षण को व्यवस्था को खोज देखि थाहा थियो। यो पहिलो गति र शरीर को प्रवेग को बाध्यकारी प्रकृति लागि भौतिक यो अवधारणा प्रयोग गर्ने उहाँले थियो। र धेरै वैज्ञानिकहरू अझै पनि न्यूटन यो भव्य आविष्कार लागि, वास्तवमा त्यो अंतर र अभिन्न कलन, "गणितीय विश्लेषण" भनिन्छ गणित को सम्पूर्ण क्षेत्र को factual आधार आधार आविष्कार किनभने प्रशंसा गर्छौं। समय नोबेल पुरस्कार मा कि, न्यूटन संभावना यसलाई केही समय प्राप्त गरेका थियो।

अन्य ठूलो मन बिना। Leonhard एउलेर, Lagrange र लुइस Gotfrid Leybnits रूपमा गणित को व्युत्पन्न र अभिन्न काम यस्तो महत प्रतिभावानबाट को विकास मा न्यूटन बाहेक। यो तिनीहरूलाई हामी को सिद्धान्त छ धन्यवाद छ अंतर कलन यो दिन अवस्थित जसमा फारममा। सोही, यो Leibniz समारोह को ग्राफ गर्न स्पर्शरेखा को ढलान भन्दा बढी केही थियो जो व्युत्पन्न, को ज्यामितीय अर्थ पत्ता छ।

संख्या एक व्युत्पन्न के हो? बिट दोहोरिने के स्कूलमा स्थान लियो।

एक व्युत्पन्न के हो?

यो धेरै फरक तरिकामा अवधारणा परिभाषित गर्न सम्भव छ। साधारण व्याख्या: संजात - यो समारोह परिवर्तन को दर छ। एक्स कुनै पनि समारोह y को ग्राफ प्रतिनिधित्व गर्छ। यो सीधा छैन भने, यो ग्राफ केही वक्र, वृद्धि र कमी को अवधि छ। तपाईं तालिका को कुनै पनि infinitesimal अन्तराल लिन भने, यो एक सीधा लाइन खण्ड हुनेछ। त्यसैले, एक्स को आकार गर्न वाई एक infinitesimal खण्ड को आकार को अनुपात समन्वय र बिन्दु मा प्रकार्य एक व्युत्पन्न हुनेछ। हामी बरु खास मा भन्दा एक सम्पूर्ण रूपमा समारोह, विचार भने, हामी व्युत्पन्न एक समारोह प्राप्त, एक्स वाई मा एक निश्चित निर्भरता अर्थात्।

साथै, परिवर्तन को दर को एक समारोह रूपमा व्युत्पन्न शारीरिक अर्थ अलग्गै, त्यहाँ पनि एउटा ज्यामितीय अर्थमा छ। यसमा हामी अहिले छलफल।

को ज्यामितीय अर्थ

संजात संख्या आफूलाई उचित समझ कुनै पनि अर्थ बोक्न छैन छैन कि एक निश्चित संख्या हो। यो व्युत्पन्न मात्र होइन वृद्धि दर वा समारोह कम, र त्यो बिन्दु मा प्रकार्य को ग्राफ गर्न स्पर्शरेखा को ढलान देखाउँछ छ बाहिर जान्छ। छैन सम्पूर्ण स्पष्ट परिभाषा। हामीलाई विस्तृत यो जाँचौं। (ब्याज वक्र लिन) हामी एक समारोह एक ग्राफ छ मानौं। यो अंक को असीमित संख्या छ, तर त्यहाँ मात्र एकल बिन्दु अधिकतम वा न्यूनतम छ एक यस्तो क्षेत्र हो। यस्तो कुनै पनि माध्यम, तपाईं बिन्दु मा प्रकार्य को ग्राफ लम्ब भनेर एक सीधा लाइन आकर्षित गर्न सक्छन्। यो लाइन एक ट्यान्जेन्ट भनिन्छ गरिनेछ। हामी अक्ष साँढे संग चौराहे गर्न यसलाई आयोजित मानौं। त्यसैले स्पर्शरेखा र अक्ष साँढे र कोण बीच प्राप्त व्युत्पन्न द्वारा निर्धारित गरिने छ। थप विशेष, यो कोण को स्पर्शरेखा यसलाई बराबर हुनेछ।

गरेको विशेष अवस्थामा बारेमा एक सानो कुरा गरौं र डेरिवेटिव हामीलाई संख्या जाँचौं।

विशेष अवस्थामा

एक विशेष बिन्दुमा एक व्युत्पन्न मूल्य - हामी पहिले नै, संख्या को डेरिवेटिव उल्लेख गरेको छ रूपमा। यहाँ, उदाहरणका लागि, समारोह y = एक्स ^{2 ले।} एक्स व्युत्पन्न - नम्बर, तर सामान्य मा - 2 * एक्स बराबर एक समारोह। हामी व्युत्पन्न बिन्दु x ₀ = 1, उदाहरणका लागि, गणना गर्न आवश्यक छ भने, हामी वाई प्राप्त '(1) = 2 1 = 2। यो धेरै सरल छ। एक रोचक मामला को व्युत्पन्न छ परिसर नम्बर को। के एक जटिल नम्बर एक विस्तृत व्याख्या मा जाने, हामी हुनेछ। भन्न यसलाई Suffice कि तथाकथित काल्पनिक एकाइ जसमा यो संख्या - जसको वर्ग -1 बराबर संख्या। यो व्युत्पन्न को गणना निम्न अवस्थामा मात्र सम्भव छ:

1) त्यहाँ वाई र एक्स को असली र काल्पनिक भागहरु को पहिलो अर्डर आंशिक डेरिवेटिव हुनुपर्छ

2) Cauchy-Riemann को अवस्था समानता पहिलो अनुच्छेद मा वर्णन आंशिक सम्बन्धित।

अर्को रोचक मामला, अघिल्लो रूपमा जटिल रूपमा हुनत, नकारात्मक नम्बर एक व्युत्पन्न छ। वास्तवमा, कुनै पनि नकारात्मक संख्या, सकारात्मक रूपमा प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ -1 ले गुणन। ठीक छ, व्युत्पन्न र समारोह को व्युत्पन्न ले गुणन स्थिर बराबर निरंतर प्रकार्य।

यो उनीहरूको दैनिक जीवनमा डेरिवेटिव को भूमिका सिक्न रोचक हुनेछ, र यो अब छ र यो छलफल।

आवेदन

हामी शायद प्रत्येक कम्तिमा एक पटक एक जीवनकालमा आफैलाई गणित उहाँलाई उपयोगी हुन असम्भाव्य छ कि सोच समातेर। र व्युत्पन्न रूपमा यस्तो जटिल कुरा शायद कुनै प्रयोग छ। वास्तवमा, गणित - मौलिक विज्ञान र यसका सबै फल मुख्य रूप भौतिक, रसायन, खगोल विज्ञान र पनि अर्थव्यवस्था विकास। व्युत्पन्न को शुरुवात चिन्ह लगाइएको गणितीय विश्लेषण, जो हामीलाई कार्यहरु को रेखांकन देखि निष्कर्ष आकर्षित गर्न मौका दिनुभयो, र हामी प्रकृति को नियम व्याख्या र किनभने यो आफ्नो फाइदा तिनीहरूलाई बारी गर्न सिकेका छन्।

निष्कर्षमा

निस्सन्देह, सबैले वास्तविक जीवन मा व्युत्पन्न गर्न उपयोगी हुन सक्छ। तर गणित पक्कै आवश्यक हुनेछ भनेर तर्क विकास। केही किनभने गणित विज्ञान को रानी भनिन्छ छैन: यो ज्ञान को अन्य क्षेत्रहरू आधारभूत बुझाइ समावेश।