एक को कार्य र धेरै चर को अंतर कलन

अन्तर कलन गर्ने व्युत्पन्न, भिन्नता छ र कार्यहरु को अध्ययन मा प्रयोगको जाँच्ने जो गणितीय विश्लेषण, एक शाखा छ।

को कथा

अन्तर कलन गर्ने 17 औं सताब्दी को दोस्रो आधा एक स्वतन्त्र अनुशासन रूपमा देखा, भिन्नता को गणना मा आधारभूत प्रावधान जो formulated र एकीकरण र भिन्नता बीच जडान याद न्यूटन र Leibniz, काम गर्न धन्यवाद। अनुशासन देखि उहाँले जसबाट को गणितीय विश्लेषण को आधार constituting, integrals को गणना साथ विकास गरे। यी calculi को उपस्थिति को गणितीय संसारमा नयाँ आधुनिक अवधि खुलेको र विज्ञान नयाँ विषयों को उद्भव कारण। पनि प्राकृतिक विज्ञान र ईन्जिनियरिङ् मा गणित लागू संभावना विस्तार।

आधारभूत अवधारणाहरु

अन्तर कलन गणित को मौलिक अवधारणाहरु आधारित छ। ती हुन्: एक वास्तविक संख्या, निरन्तरता र समारोह को सीमा। एक समय पछि, तिनीहरूले अभिन्न र अंतर कलन गर्न धन्यवाद, आधुनिक नजर लिएका छन्।

सिर्जना प्रक्रिया

एक आवेदन फारम र त्यसपछि वैज्ञानिक विधि मा अंतर कलन को गठन Nikolay Kuzansky द्वारा सिर्जना गरिएको दार्शनिक सिद्धान्त, को उद्भव अघि देखा पर्यो। आफ्नो काम न्यायको पुरातन विज्ञान देखि एक विकासवादी विकास हुन मानिन्छ। को दार्शनिक आफूलाई एक गणितज्ञ थिएन भन्ने तथ्यलाई बावजुद गणितीय विज्ञान को विकास गर्न आफ्नो योगदान अकाट्य छ। Cusa, सबै भन्दा सही विज्ञान रूपमा गणित को विचार को पहिलो बाहिर को एक, गणित प्रश्न मा समय राख्दै।

पुरातन गणितज्ञ विश्वव्यापी मापदण्ड नयाँ उपाय अनन्त रूपमा प्रस्तावित को दार्शनिक सही नम्बर फिर्ता गर्दा, एक एकाइ थियो। गणितीय विज्ञान मा शुद्धता को यो उल्टो प्रतिनिधित्व जडानमा। वैज्ञानिक ज्ञान, आफ्नो दृश्य, तर्कसंगत र बौद्धिक विभाजन गरिएको छ। दोस्रो पूर्व मात्र अनुमानित परिणाम दिन्छ देखि, बैज्ञानिक अनुसार, अधिक सही छ।

विचार

आधारभूत विचार र केही अंक को एक सानो छिमेकी मा प्रकार्य सम्बन्धित अंतर कलन को अवधारणा। यस को लागि यो अध्ययन जसको व्यवहार एक रैखिक समारोह वा polynomial व्यवहारलाई नजिक स्थापित अंक को एक सानो छिमेकी मा काम गर्न एक गणितीय उपकरण सिर्जना गर्न आवश्यक छ। व्युत्पन्न र अंतर को यो परिभाषा आधारमा।

को उद्भव को व्युत्पन्न को अवधारणा नै प्रकार को सीमा मान को सङ्कल्प गर्न नेतृत्व जो प्राकृतिक विज्ञान र गणित को समस्या, एक ठूलो संख्या कारण थियो।

सबैभन्दा पुरानो विद्यालय कक्षाहरू सुरु हुने उदाहरण रूपमा दिइएको मुख्य कार्यहरू मध्ये एक, एक सीधा लाइन र यो वक्र गर्न स्पर्शरेखा लाइन निर्माण मा एक बिन्दु को गति को गति निर्धारण गर्न छ। को अंतर, यो लिङ्क यो एक रैखिक समारोह को बिन्दुको एउटा सानो छिमेकी मा प्रकार्य लगभग गर्न सम्भव छ देखि।

एक वास्तविक चर को एक समारोह व्युत्पन्न को अवधारणा तुलनामा भिन्नता को परिभाषा बस सामान्य प्रकृतिका समारोह मा, विशेष अर्को एउटा Euclidean स्पेस छवि बित्दै।

व्युत्पन्न

y-अक्ष को दिशा मा बिन्दु चाल गरौं, समय को लागि हामी एक क्षण को सुरुदेखि मापन गरिएको छ जो एक्स, ले। यस्तो आन्दोलन वर्णन समारोह y = च (एक्स), displaceable बिन्दु समन्वय प्रत्येक समय बिन्दु एक्स सम्बद्ध छ जो सम्भव छ। मेकानिक्स यो समारोह कल गति को व्यवस्था गर्न। को गति, विशेष असमान, को मुख्य विशेषता हो को तात्कालिक वेग। बिन्दु मेकानिक्स को व्यवस्था अनुसार y-अक्ष सारियो हुन्छ, अनियमित समय बिन्दु यसलाई समन्वय एक्स च (एक्स) प्राप्त। समय बिन्दु x + Δh, Δh समय बढेको प्रतिनिधित्व कहाँ, यो च (x + Δh) kordinaty हुनेछ। यसरी गठन सूत्र Δy = च (x + Δh) - च (एक्स), एक बढाइ समारोह भनिन्छ जो। यसलाई x + Δh X देखि समयमा traversed बाटो को एक विन्दु हो।

समय व्युत्पन्न मा वेग को घटना सम्बन्धमा प्रबन्ध छ। एक निश्चित बिन्दुमा कुनै पनि कार्य को व्युत्पन्न (मानेर यसलाई अवस्थित) सीमा भनिन्छ। यो निश्चित वर्ण उल्लेख गर्न सकिन्छ:

च '(X), वाई', Y, DF / dX, उप / dX, DF (X)।

कल भिन्नता को व्युत्पन्न गणना प्रक्रिया।

धेरै चर को कार्य को अंतर कलन

समारोह अध्ययन, धेरै चर गणना गर्दा यो विधि लागू गरिएको छ। त्यहाँ दुई चर एक्स र वाई, बिन्दु एक मा एक्स आदर संग आंशिक व्युत्पन्न हुँदा एक निश्चित वाई संग एक्स यो समारोह को व्युत्पन्न भनिन्छ।

निम्न प्रतीक संकेत हुन सक्छ:

च '(X) (एक्स, वाई), यू' (X), ∂u / ∂x र ∂f (एक्स, वाई) '/ ∂x।

आवश्यक सीप

सफलतापूर्वक सिक्न र एकीकरण र भिन्नता मा diffury आवश्यक सीप समाधान गर्न सक्षम हुन। सजिलो अंतर समीकरण बुझ्न बनाउन, विषय व्युत्पन्न र बुझे हुनुपर्छ अनिश्चितकालीन अभिन्न। पनि निहित समारोह को व्युत्पन्न खोज्न जान्न चोट छैन। यो सिक्ने प्रक्रिया मा अक्सर integrals र भिन्नता प्रयोग गर्नेछ भन्ने तथ्यलाई कारण छ।

अंतर समीकरण को प्रकार

वस्तुतः सम्बन्धित सबै नियन्त्रण काम पहिलो अर्डर अंतर समीकरण, homogeneous, separable चर संग, रैखिक inhomogeneous: त्यहाँ समीकरण को 3 प्रकार हो।

कुल भिन्नता, Bernoulli गरेको समीकरण र अन्यसँग थप दुर्लभ प्रजाति समीकरण पनि छन्।

आधारभूत समाधान

हामी सम्झनुपर्छ, सुरु गर्न एक स्कूल पाठ्यक्रम बीजीय समीकरण छ। तिनीहरूले चर र नम्बरहरू समावेश गर्दछ। पारंपरिक समीकरण तोकिएको अवस्था पूरा गर्ने संख्या प्रशस्त पाउन गर्नुपर्छ समाधान गर्न। सामान्यतया, यी समीकरण एक मूल छ, र प्रमाणीकरणको लागि मात्र अज्ञात स्थान मा यो मूल्य विकल्प हुँदैन।

को अंतर समीकरण यो मिल्दोजुल्दो छ। सामान्य मा, पहिलो अर्डर एक समीकरण comprises:

• स्वतन्त्र चर।
• पहिलो समारोह को एक व्युत्पन्न।
• समारोह वा निर्भर चल।

केही अवस्थामा, कुनै एक अज्ञात, एक्स या वाई हुन सक्छ, तर यो समाधान र अंतर कलन गर्न कुनै उच्च अर्डर डेरिवेटिव संग, पहिलो व्युत्पन्न छ आवश्यक छ रूपमा साँचो थिए यो महत्त्वपूर्ण छ।

को अंतर समीकरण समाधान - यो सबै कार्य उपयुक्त दिइएको अभिव्यक्ति हो भन्ने सेट फेला पार्न हो। कार्य को यस्तो सेट अक्सर सामान्य समाधान नियन्त्रण भनिन्छ।

अभिन्न कलन

अभिन्न कलन अभिन्न, गुण र यसको गणना को विधिहरू को अवधारणा जाँच्ने जो गणितीय विश्लेषण, को खण्डहरू को छ।

एक curvilinear आकार को क्षेत्र गणना गर्दा अक्सर अभिन्न को गणना हुन्छ। यो सीमा क्षेत्र, जो तिर आफ्नो हात मा एक क्रमिक वृद्धि र डाटा पक्ष संग कुँदिएको बहुभुजको आकार को एक predetermined क्षेत्र कुनै पनि पहिले तोकिएको मनपरी सानो मूल्य भन्दा कम गरे हुन सक्छ हो।

कुनै पनि ज्यामितीय आकार को क्षेत्र को गणना मा मुख्य विचार एक आयत को क्षेत्र गणना छ, त्यसपछि त्यहाँ आफ्नो क्षेत्र चौडाई द्वारा लम्बाइ को उत्पादन बराबर छ प्रमाण हो। यसलाई ज्यामिति आउँदा, त्यसपछि सबै निर्माण शासक र कम्पास प्रयोग गरिन्छ, र त्यसपछि चौडाइ गर्न लम्बाइ को अनुपात एक तर्कसंगत मूल्य छ। एक सही त्रिकोण को क्षेत्र गणना गर्दा तपाईं एक अर्को त्रिकोण राख्नु भने, आयत गठन गरिएको छ कि निर्धारण गर्न सकिँदैन। को समान्तर चतुर्भुज को क्षेत्र मा एक आयत र एक त्रिकोण भित्र, यस्तै तर अलिकति थप जटिल विधि मा हिसाब गरिन्छ। एक बहुभुजको को क्षेत्र मा समावेश ट्यूटोरियल द्वारा मानिन्छ।

मनपरी को कृपा निर्धारण मा, यो विधि वक्र फिट गर्दैन। हामी व्यक्तिगत वर्गहरूको यसलाई तोड्न भने, यो unfilled स्थानहरू रहनेछ। यस मामला मा ती को एक परिणाम रूपमा समारोह को ग्राफ समावेश समावेश गर्दैन, माथि र तल समकोणहरू संग, दुई कोट प्रयोग गर्न, प्रयास गर्नुहोस्। यहाँ महत्त्वपूर्ण यी समकोणहरू तोड्न एउटा तरिका हो। साथै, हामी थप र थप कम ब्रेक लिन भने, माथि र तल को क्षेत्र एक निश्चित मूल्य मा converge गर्नुपर्छ।

यो समकोणहरू मा अलग गर्न को लागि एक विधि फर्कन गर्नुपर्छ। त्यहाँ दुई लोकप्रिय विधिहरू छन्।

Riemann subgraph को क्षेत्र रूपमा, formalized थियो अभिन्न, Leibniz र न्यूटन द्वारा सिर्जना को परिभाषा। यस मामला मा, हामी अन्तराल विभाजन गरेर प्राप्त ठाडो समकोणहरू को एक निश्चित संख्या मिलेर एक आंकडा छलफल। एक कमी तोडने जब त्यहाँ सीमा यस्तो आंकडा को कम क्षेत्र, यो सीमा निर्दिष्ट अन्तराल मा एक समारोह को Riemann अभिन्न भनिन्छ जो छ।

दोस्रो विधि अन्तरालहरू मान यसको दायरा विभाजित मा अलग को स्थान मा integrand को एक भाग मा डिजाइन कि क्षेत्र र त्यसपछि यी भागहरु मा प्राप्त मान को अभिन्न योगफल कम्पाइल, र त्यसपछि संवाददाता उपाय यी integrals को व्युत्क्रम तस्बिरहरू संग समेट्न तथ्यलाई मा निर्वाचकगण, को Lebesgue अभिन्न निर्माण गर्न छ।

आधुनिक एड्स

अंतर र अभिन्न कलन Fikhtengol'ts को अध्ययन लागि मुख्य लाभ को एक यस्तो लेखे - "को अंतर र अभिन्न कलन को।" आफ्नो पाठयपुस्तक अन्य भाषामा धेरै संस्करणहरु र अनुवाद भइरहे जो गणितीय विश्लेषण को अध्ययन, को लागि एक मौलिक उपकरण हो। विद्यार्थी र अध्ययन को मुख्य लाभ को रूपमा शैक्षिक संस्थाहरू एक किसिम प्रयोग लामो समय को लागि सिर्जना गरियो। यसलाई सैद्धान्तिक जानकारी र व्यावहारिक कौशल दिन्छ। पहिलो 1948 मा प्रकाशित।

अल्गोरिदम अनुसन्धान कार्य

अंतर कलन समारोह को विधिहरू अन्वेषण गर्न, तपाईं पहिले नै दिइएको छ अल्गोरिदम पालना गर्न आवश्यक:

1. समारोह को डोमेन पाउन।
2. दिइएको समीकरण को जरा पत्ता लगाउनुहोस्।
3. को अचाक्ली गणना। यो गर्न, हामी व्युत्पन्न र कहाँ यो शून्य बराबर छ बिन्दु गणना।
4. हामी EQ मा प्राप्त मान विकल्प।

अंतर समीकरण को किसिमहरु

पहिलो अर्डर (अन्यथा, अंतर एक चर को कलन) र आफ्नो प्रकार को नियन्त्रण:

• संग separable चर समीकरण: च (y) उप = G (X) dX।
• एक चर को सरल समीकरण वा अंतर कलन समारोह, सूत्र भइरहेको: वाई '= च (एक्स)।
• रैखिक पहिलो अर्डर nonuniform नियन्त्रण: वाई '+ पी (X) वाई = क्यू (X)।
• Bernoulli अंतर समीकरण: वाई '+ पी (X) वाई = क्यू (X) वाई एक।
• संग कुल भिन्नता समीकरण: पी (एक्स, वाई) dX + Q (एक्स, वाई) उप = 0।

दोस्रो अर्डर र आफ्नो प्रकार को अंतर समीकरण:

• Homogeneous रैखिक दोस्रो अर्डर अंतर स्थिर ^{गुणांकहरूको} संग ^{समीकरण: वाई N + py '+ qy} = 0 पी, Q आर पर्छ
• स्थिर गुणांकहरूको ^{मूल्य} संग Inhomogeneous रैखिक दोस्रो अर्डर अंतर ^{समीकरण: वाई N + py '+ qy} = च (एक्स)।
• Homogeneous रैखिक अंतर ^{समीकरण: वाई N + P (X)} वाई '+ Q (X) वाई = 0, र inhomogeneous दोस्रो अर्डर ^{समीकरण: वाई N + P (X)} वाई' + Q (X) वाई f = (X)।

उच्च आदेश र आफ्नो प्रकार को अंतर समीकरण:

• को अंतर समीकरण, ^आदेश को कमी ^{अनुमति: फा (एक्स, वाई (K} ), वाई (K + ^{1), .., वाई (N)} = 0।
• ^{_{वाई (N) + F (:}} उच्च अर्डर ^_homogeneous एक रैखिक समीकरण n- ₁₎ वाई ^(N-1) + ... + F ₁ वाई '+ F ₀ वाई = 0, र ^{_{inhomogeneous: वाई (N) + F (}} N _-1) वाई ^(N-1) + ... + F ₁ वाई '+ F ₀ वाई = च (एक्स)।

को अंतर समीकरण संग समस्या समाधान चरणमा

दूर नियन्त्रण मद्दत मात्र होइन गणित वा भौतिक समस्या, तर पनि जीव, अर्थशास्त्र, समाजशास्त्र र अरूको विभिन्न समस्या हल छन्। शीर्षकहरू को विस्तृत विविधता भए तापनि, यी समस्याहरू सुलझाने लागि एकल तर्क अनुक्रम पालन गर्नुपर्छ:

1. नियन्त्रण अप चित्रकला। एक कुनै पनि गल्ती पूर्ण गलत परिणाम निम्त्याउन हुनेछ किनभने जो, अधिकतम शुद्धता आवश्यक सबै भन्दा कठिन चरणमा, को। यो खातामा प्रक्रिया प्रभावित सबै कारक लिन र प्रारम्भिक अवस्था निर्धारण गर्न आवश्यक छ। यो पनि तथ्य र तार्किक निष्कर्ष आधारित हुनुपर्छ।
2. समीकरण सुलझाने लागि। यो गणितीय गणना मात्र सख्त कार्यान्वयन आवश्यक देखि यो प्रक्रिया, पहिलो बिन्दु गर्न सजिलो छ।
3. विश्लेषण र परिणाम को मूल्यांकन। परिणाम को व्यावहारिक र सैद्धान्तिक मूल्य को स्थापना को लागि उत्पन्न समाधान मूल्यांकन गर्नुपर्छ।

अंतर को प्रयोग को एक उदाहरण चिकित्सा समीकरण

epidemiological गणितीय मोडेल को निर्माण मा चिकित्सा को क्षेत्र मा दूर नियन्त्रण प्रयोग पाइन्छ। यो एउटा महत्त्वपूर्ण भूमिका फरक जैविक आबादी र मानव शरीर मा रासायनिक प्रक्रियाहरु को अध्ययन खेल्छ किनभने हामी, यी समीकरण पनि जीव र रसायन, को चिकित्सा नजिक छन् जसमा पाइएका बिर्सनु हुँदैन।

यो उदाहरणमा, संक्रमण को महामारी फैलिन एक पृथक समुदायमा उपचार गर्न सकिन्छ। बासिन्दाहरू तीन प्रकारका विभाजित छन्:

• संक्रमित, प्रत्येक जो संक्रामक छ व्यक्तिहरूलाई, संक्रामक वाहक शामिल जो एक्स संख्या (टी), (गर्मी चालू अवधि छोटो छ)।
• दोस्रो प्रकार susceptible व्यक्तिहरूलाई वाई (टी), संक्रमित सम्पर्कले संक्रमित गर्न सकिन्छ समावेश छ।
• तेस्रो प्रकार दुर्दम्य व्यक्तिहरूलाई Z (टी), प्रतिरक्षा वा रोग कारण नष्ट छन् जो पनि समावेश छ।

व्यक्तिहरूको संख्या निरन्तर, जन्म राखन, प्राकृतिक मृत्यु र माइग्रेसन छलफल छैन। कोर मा दुई hypotheses हुनेछ।

केही समय बिन्दुमा प्रतिशत रोग टी (x) वाई (टी) (को सिद्धान्त आधारित धारणा विरामीहरु र उत्तरदायी सदस्य, बीच चौबाटोहरु संख्या गर्न अनुपात मा अवस्थामा संख्या जो पहिलो लगभग मा एक्स समानुपातिक छ (टी) वाई (टी)), मा बराबर छ त्यसैले अवस्थामा संख्या बढ्दै छ, र एक दर सूत्र बन्चरो (टी) वाई (टी) द्वारा गणना छ जसमा susceptible घट्छ को संख्या (एक> 0)।

मृत्यु वा प्रतिरक्षा प्राप्त, अवस्थामा संख्या, BX (टी) (ख> 0) गर्न समानुपातिक छ जो एक दरमा वृद्धि गैर-responders जनावरहरूको संख्या।

फलस्वरूप, तपाईंले यसको निष्कर्ष आधारमा सबै तीन संकेतक संग समीकरण को एक प्रणाली सेट गर्न सक्नुहुन्छ।

उदाहरण प्रयोग अर्थशास्त्र

अन्तर कलन अक्सर प्रयोग गरिन्छ आर्थिक विश्लेषण मा। आर्थिक विश्लेषण मा मुख्य कार्य समारोह को रूप मा लिपिबद्ध छन् जो अर्थव्यवस्था को मान, को अध्ययन हुन मानिन्छ। यो यस्तो के मा अनुपात नयाँ उपकरण संग सेवानिवृत्त कर्मचारीहरु द्वारा प्रतिस्थापित गर्न सकिन्छ तुरुन्तै पछि आय कर बढ्छ मा परिवर्तन, प्रवेश शुल्क, राजस्व मा परिवर्तन उत्पादन को मूल्य परिवर्तन हुँदा रूपमा समस्या सुलझाने मा प्रयोग गरिन्छ। यस्तो समस्या समाधान गर्न, यो पछि अंतर कलन गरेर अध्ययन भइरहेको जो, को आगमन चर, एक संचार समारोह निर्माण गर्न आवश्यक छ।

अधिकतम उत्पादकत्व, उच्चतम आय, कम से कम लागत र यति मा: यो आर्थिक क्षेत्र मा सबै भन्दा सर्वोत्कृष्ट प्रदर्शन फेला पार्न आवश्यक अक्सर छ। यस्तो प्रत्येक घटक एक वा बढी तर्कको एक समारोह छ। उदाहरणका लागि, उत्पादन श्रम र राजधानी को एक समारोह रूपमा छलफल गर्न सकिन्छ। यो जडान, एउटा उपयुक्त मूल्य फेला एक वा बढी चर को एक समारोह अधिकतम वा न्यूनतम फेला कम गर्न सकिन्छ।

यस्तो समस्या जसको लागि तपाईं अंतर कलन आवश्यक आर्थिक क्षेत्रमा extremal समस्या, एक वर्ग सिर्जना गर्नुहोस्। आर्थिक सूचक कम वा अन्य मापदण्डहरू एक समारोह रूपमा विस्तार गर्न आवश्यक हुन्छ, यो तर्क गर्न बढाइ अनुपात अधिकतम बिन्दु कार्य तर्क को बढाइ शून्य tends यदि शून्य गर्छन हुनेछ। अन्यथा, यस्तो मनोवृत्ति एक निश्चित सकारात्मक वा नकारात्मक मूल्य गर्न tends गर्दा तोकिएको बिन्दु छैन उपयुक्त, तर्क वृद्धि वा घट्दै द्वारा इच्छित दिशा मा निर्भर मूल्य परिवर्तन गर्न सकिन्छ किनभने छ। अंतर कलन शब्दावली मा, यो अधिकतम समारोह लागि आवश्यक अवस्था यसको व्युत्पन्न एक शून्य मूल्य छ मतलब थियो।

अर्थव्यवस्था किनभने आर्थिक सूचकहरू अप धेरै कारक बनेको हो, धेरै चर को एक समारोह को extremum फेला को असामान्य समस्या छ। यस्तो मुद्दाहरू राम्रो धेरै चर, को अंतर गणना को विधि को कार्य को सिद्धान्त मा बुझे छन्। यस्तो समस्या मात्र सीमितता पारिएको समावेश र समारोह न्यून पारिएको, तर पनि। यी प्रश्नहरूको गणितीय कार्यक्रम सम्बन्धित, र तिनीहरूले विशेष विकास विधिहरू मदत पनि विज्ञान को यो शाखा आधारित छन् संग हल छन्।

अर्थव्यवस्था प्रयोग अंतर कलन को विधिहरू बीच, एउटा महत्त्वपूर्ण खण्ड अन्तिम परीक्षण छ। आर्थिक क्षेत्र मा, अवधि चल प्रदर्शन को अनुसन्धान को विधिहरू एक सेट बुझाउँछ र तपाईं आफ्नो सीमा मान को एक विश्लेषण आधारित सिर्जना, खपत को मात्रा परिवर्तन गर्दा परिणाम। संकेत मानिन्छ व्युत्पन्न वा धेरै चर संग आंशिक डेरिवेटिव सीमित।

धेरै चर को अंतर कलन - गणितीय विश्लेषण को एक महत्वपूर्ण विषय। विस्तृत अध्ययन, तपाईं उच्च शिक्षा संस्थाहरु लागि शिक्षण एड्स को एक किसिम प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ। एक सबै भन्दा प्रसिद्ध सिर्जना Fikhtengol'ts को - "को अंतर र अभिन्न कलन को।" integrals काम गर्न कौशल छ धेरै महत्व अंतर समीकरण को समाधान को लागि कसरी नाम को धेरै। त्यहाँ एक चर को कार्य को एक अंतर कलन हुँदा, निर्णय सजिलो हुन्छ। यसलाई उल्लेख गर्नुपर्छ हुनत, यो नै मूल नियम पालना। अभ्यास मा, अंतर कलन को समारोह छानबीन, बस नयाँ चर को परिचय संग पहिले नै अवस्थित अल्गोरिदम, उच्च स्कूलमा दिइएको छ जो, र केवल अलि जटिल पालना गर्नुहोस्।