दायाँ कोणहरूको साथ एक quadrangle हो ... एक चौडाई को कोण को योग

विद्यालयको पाठ्यक्रमको ज्यामितिमा सबैभन्दा रोचक विषयहरू "क्वाड्रगल्स" (आठौं कक्षा) हो। कस्तो प्रकारको चिठीहरू छन्, उनीहरूको विशेष गुणहरू छन्? न्युयोटि डिग्री को कोण संग quadrangles को विशिष्टता के हो? यो सबैलाई हेरौं।

कुन ज्यामितीय चिन्तालाई एक चौडाई भनिन्छ

बहुभुज, जुन चार किनारों र क्रमशः चार कोण (कोण) को हुन्छन्, को इक्लेडियन ज्यामिति मा quadrilaterals भनिन्छ।

यस प्रकार को संख्या को नाम को दिलचस्प छ। रुसीमा, संज्ञा "क्वाड्रानल" "वाक्यांशहरू" चारवटा कोनेहरूबाट "(एउटै तरिका" त्रिकोण "- तीन कोनेहरू," पेंटागन "- पाँच कोनेहरू, आदि)।

यद्यपि, लैटिनमा (जसको बीचमा मध्यस्थता धेरै ज्यामितीय नियमहरू धेरै विश्वको भाषामा आउँदछ) यसलाई चौथाई भनिन्छ। यो शब्द संख्यात्मक चौडाई (चार) र संज्ञा अक्षांश (साइड) बाट बनाइएको छ। यसैले हामी निष्कर्ष निकाल्न सक्छौं कि पुरातन बहुभुजमा केवल "चौडाई" भनिन्छ।

वैसे, यो आंकडा (केहि चार भाषाहरू, कोणको उपस्थितिको जोडमा जोडिएको यो नाम) केहि आधुनिक भाषाहरुमा संरक्षित गरिएको छ। उदाहरणका लागि, अंग्रेजीमा - चौडाई र फ्रांसीसी - क्वाडिलिलेरे।

एकै समयमा, अधिकतर स्लालिक भाषाहरूमा विचार अन्तर्गतका तथ्याङ्कहरू अझै कोणको संख्या द्वारा चिनिन्छ, तर पक्षहरू द्वारा। उदाहरणका लागि, स्लोवाकिया (štvoruholník) मा बुल्गेरियाली ("चीट्रिरीग्लानिकिन") मा बेलारूसी ("chatyrokhutnik") मा यूक्रेनी ("chotirikutnik"), चेक (čtyřúhelník) मा, तर पोलिश को quadrangle मा पार्टीहरूको संख्या - czworoboczny द्वारा नाम गरिन्छ।

विद्यालयको पाठ्यक्रममा कुन प्रकारका quadrangles अध्ययन गरिन्छ

आधुनिक ज्यामितिमा चार प्रकारका बहुभुजहरू चार पक्षमा फरक छन्। यद्यपि, तिनीहरूमध्ये केही जटिल गुणहरूको कारण, ज्यामिति कक्षाहरूमा स्कुलको मात्र दुई प्रजातिहरू पेश गरिन्छ।

• समानान्तर लगाम (समानांतर लगाम्रम)। एक चौडाईको विपरीत पक्षहरू एक-अर्कासँग समानतासंगै हुन्छन् र क्रमश: समान रूपमा पनि छन्।
• Trapezium (trapezium या trapezoid)। यो चौडाईमा दुई विपरीत पक्षहरू हुन्छन्, एकअर्का समानांतर। यद्यपि, पार्टनरहरूको अन्य जोडासँग कुनै सुविधा छैन।

ज्यामितिको स्कूलको पाठ्यक्रममा क्वयाङ्गलहरूको प्रकारहरू अध्ययन गर्दैनन्

माथिको अतिरिक्त, कोडरगोलहरूको दुई अधिक प्रकारहरू छन् जुन स्कुलका विद्यार्थीहरू ज्यामिति सबकहरूमा उनीहरूको विशेष जटिलताको कारणमा प्रस्तुत हुँदैन।

• डिलुइड (पितृ) एक आकृति हो जसको नजिकका किनारों मध्ये प्रत्येक जोडी एक-अर्काको बराबर हुन्छ। यस क्वाड्राणलको नाम यो तथ्यको कारण हो कि उपस्थितिमा यो ग्रीक वर्णमालाको पत्रको एकदम समान छ - "डेल्टा"।
• Antiparallelogram - यो आंकडा यसको नामको रूपमा जटिल छ। यसमा, दुई विपरीत पक्षहरू बराबर छन्, तर तिनीहरू एक-अर्कासँग समानांतर छैनन्। यसको अतिरिक्त, यस चौडाईको चौराहको लामो विपरीत पक्षहरू, अन्य दुई छोटो पक्षहरूको निरंतरता जस्तै।

समानांतर लगामको प्रकारहरू

Quadrangles को मुख्य प्रकार संग निपटने, यो यसको उप-प्रजातिहरूमा ध्यान दिन लायक छ। यस प्रकार, सबै समानांतरलगाम, बदमामा पनि चार समूहमा विभाजन गरिन्छ।

• शास्त्रीय समानता लगाम
• रमम्बस (रबम्बस) बराबर क्यारेक्टरसँग एक चौडाईको संख्या हो। यसको विकर्णहरू दायाँ कोणमा घुमाउँछ, हिरोइनलाई चार बराबर आयताकार त्रिकोणमा विभाजित गर्दछ।
• आयत। नाम आफैले बोल्छ। किनकि यो सही कोणहरूसँग चतुर्थात्मक पक्ष हो (तिनीहरूमध्ये प्रत्येक नब्बे डिग्री बराबर छ)। यसको विपरीत पक्षहरू एक-अर्कालाई मात्र समानांतर होइन, तर समान पनि।
• स्क्वायर (वर्ग)। एक आयत जस्तै, यो सही कोणसँग एक चौडाई हो, तर सबै पक्षहरू एकअर्कासँग बराबर छन्। यो आंकडा रमम्बसको नजिक छ। त्यसैले यो तर्क गर्न सकिन्छ कि एक वर्ग हीरा र एक आयत बीच क्रस हो।

आयतको विशेष गुणहरू

तथ्याङ्कहरूलाई ध्यान दिनुहोस् जसको पक्षमा प्रत्येक कोणहरू नब्बे डिग्री बराबर छ, यो आयतमा अझ नजिकको हेर्नको लागि लायक छ। त्यसोभए, कुन विशेष विशेषताहरूसँग उहाँसँग अन्य समानान्तर लम्बाइहरूबाट अलग छ?

मान्नको लागि कि समानांतरलगाम प्रश्नमा आयत हो, यसको विकर्ण एक-अर्काको बराबर हुनुपर्दछ, र प्रत्येक कोण सिधा छ। यसको अतिरिक्त, यसको विकर्ण को वर्ग यस आंकडा को दुई आसन्न पक्षहरु को वर्ग को योग संग मेल खान पर्छ। अन्य शब्दहरूमा, शास्त्रीय आयतले दुई आयताकार त्रिकोणहरू समावेश गर्दछ, र तिनीहरूका रूपमा, जान्छ, पैरका वर्गहरूको योग हाइटोटोन्यूजको वर्गसँग बराबर छ। हाइपोटोनेज को भूमिका मा, प्रश्न मा चौडाई को विकर्ण प्रतीत हुन्छ।

यस संख्याको सूचीबद्ध विशेषताहरूको अन्तिम पनि यसको विशेष सम्पत्ति हो। यसको अलावा, त्यहाँ अरू छन्। उदाहरणका लागि, तथ्य यह है कि सीधा कोण संग चौडा पक्ष को सबै पक्ष एक ही समय मा यसको ऊँचा छ।

यसको अतिरिक्त, यदि तपाइँ कुनै आयत वरिपरि सर्कल आकर्षित गर्नुहुन्छ, यसको व्यास लिखित आकृतिको विकर्णको बराबर हुनेछ।

यस चौडाईको अन्य गुणहरू बीच, तथ्य यो कि सपाट र गैर-इक्लेडाइड ज्यामितिमा अवस्थित छैन। यो तथ्य यो हो कि यस प्रणाली मा कुनै quadrangular संख्याहरु जसको योग कोण सय सय साठ डिग्री हो।

वर्ग र यसको सुविधाहरू

आयत को विशेषताहरु र विशेषताहरु संग निपटने पछि, यो सीधा कोण (यो एक वर्ग हो) संग दोस्रो ज्ञात कोवाण्रानमा ध्यान दिन लायक छ।

वास्तवमा एउटै आयतमा रहेको छ, तर बराबर पक्षका साथ, यस पानामा यसको सबै गुणहरू छन्। तर यसको विपरीत, वर्ग गैर-इक्लिडेन ज्यामितिमा उपस्थित छ।

यसको अतिरिक्त, यो आंकडा, त्यहाँ आफ्नै आफ्नै विशिष्ट विशेषताहरू छन्। उदाहरणको लागि, तथ्यको कि वर्गको विकर्णहरू एकअर्कासँग मात्र होइन, तर दाँया कोणमा पनि खारेज गर्दछ। यस प्रकार, एक हीरा की तरह, इस वर्ग में चार आयताकार त्रिकोण है, जिसमें इसे विकर्ण द्वारा विभाजित किया जाता है।

यसको अतिरिक्त, यो आंकडा सबै quadrangles को बीच सबै भन्दा सममित छ।

एक चौडाई को कोण को योग के हो

इक्लिडेन ज्यामितिको क्वाड्रिलटरलहरूको सिंगलशिपलाई ध्यान दिँदै यो तिनीहरूको कोणमा ध्यान दिन योग्य छ।

त्यसोभए प्रत्येक माथिको संख्यामा, चाहे यो सही कोणहरू हो वा चाहेनन् भने, तिनीहरूको कुल राशि सधैँ समान छ - तीन सय साठ डिग्री। यो यस्तो प्रकारको एक अद्वितीय विशेषता हो।

Quadrilaterals को परिधि

यस प्रकारको तथ्याङ्कको चौडाई र अन्य विशेष गुणको कोण को लागी के साथ व्यवहार गर्नु, यो आफ्नो परिधि र क्षेत्र गणना गर्न कुन सूत्रहरू प्रयोग गरिन्छ प्रयोग गर्न सार्थक छ।

कुनै पनि चौथो पक्षको परिमिति निर्धारण गर्न, तपाईंले मात्र सबै पक्षहरूको लम्बाइ थप्न आवश्यक छ।

उदाहरणको लागि, यसका अनुसार KLMN यसको परिमिति सूत्रद्वारा गणना गर्न सकिन्छ: P = KL + LM + MN + KN। यदि हामी यहाँ संख्याहरू बदल्छौं भने, हामी प्राप्त गर्दछौं: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (सेमी)।

यदि प्रश्नमा लिङ्क एक रम्बूस वा वर्ग हो, परिमिति पत्ता लगाउनको लागि, तपाईं सजिलै चार को द्वारा यसको पक्षको एक लम्बाई गुणा गरेर सूत्रलाई सरल बनाउन सक्नुहुन्छ: P = KL x 4. उदाहरणको लागि: 6 x 4 = 24 (सेमी)।

स्क्वायर क्वाड्रनल सूत्रहरू

चार कोनेहरू र पक्षहरूसँग कुनै पनि व्यक्तिको परिमिति कसरी पत्ता लगाउनको साथ व्यवहार गर्नु, यसको क्षेत्र पत्ता लगाउने सबैभन्दा लोकप्रिय र सरल तरिकाहरू विचार गर्न सार्थक छ।

• यो गणनाको शास्त्रीय तरिका सूत्र एस = 1/2 किलोमिटर x LN x SIN LON प्रयोग गर्न हो। यसले बाहिर जान्छ कि कुनै पनि चौडाईको क्षेत्र तिनीहरूको बीचमा कोणको सिङ्ग द्वारा यसको विकर्ण को आधा उत्पादन बराबर छ।
• यदि त्यो आंकडा जसको क्षेत्र तपाईंले खोज्न चाहानुहुन्छ आयत वा आय (एराग्रेसनहरू सधैं एक-अर्कासँग बराबर छन्), तपाईं एक विकर्ण को लम्बाइ गरेर यो सूत्रलाई सरल बनाएर यसलाई बीचमा कोणको सिङ्ग द्वारा विभाजित गरेर अर्धमा विभाजन गर्न सक्नुहुन्छ। उदाहरणका लागि: S = 1/2 किलोमिटर ² x SIN LON।
• साथै, आयत को क्षेत्र को खोज गर्दा, प्रश्न मा आंकडा को परिधि मा जानकारी र यसको पक्ष को एक लंबाई को मदद गर्न सक्छ। यस अवस्थामा, यो सूत्र एस = KN एक्स (पी -2 KN) / 2 को प्रयोग गर्न को लागी सबै भन्दा उपयुक्त हुनेछ।
• वर्गको अवस्थामा, यसको गुणहरूले हामीलाई क्षेत्र पत्ता लगाउन धेरै अतिरिक्त सूत्रहरू प्रयोग गर्न अनुमति दिन्छ। उदाहरणको लागि, एक परिमाणको परिमिति जान्नुहोस्, तपाई यो विकल्प प्रयोग गर्न सक्नुहुन्छ: S = P ² / 16. र यदि एक चौडाईमा लेखिएको सर्कलको त्रिभुज ज्ञात छ भने, वर्गको वर्ग धेरै समान तरिकामा छ: S = 4r ² । यदि वृत्त सर्कल को त्रिज्या जानिन्छ भने, त्यसपछि अर्को सूत्र उपयुक्त छ: S = 2R ² । साथै, वर्ग को क्षेत्र 0.8 पटक लंबाई को लम्बाई को मध्य को आंकडा को कोने देखि तैयार लाइन को लम्बाई हो।
• सबै माथिको अतिरिक्त, क्षेत्र खोज्नको लागी एक अलग सूत्र पनि छ, विशेष गरी समानांतर लगामको लागि गणना गरिएको छ। यो प्रयोग गर्न सकिन्छ, यदि जान्दछ, आकृतिको दुई उचाइहरूको लम्बाइ र ती बीचको कोणको साइज। त्यसपछि ऊ आफूलाई र बीचको कोणको पाइनको बीच उचालिनु पर्छ। यो ध्यान दिन योग्य छ कि तपाईं यस सूत्र को सबै समलको लागि प्रयोग गर्न सक्दछ जुन समानांतरलग्रिम (जुन, आयतमा, एक रबम्बस र वर्ग) सँग सम्बन्धित छ।

Quadrangles को अन्य गुणहरू लेखिएका छन् र सर्कलहरू घुमाइरहेका हुन्छन्

इक्लेडोयन ज्यामितिको एक आंकडाको रूपमा एक कोडरनलका विशेषताहरू र गुणहरू विचार गरिसकेपछि, यो भित्रको वरिपरि सर्कलहरू वर्णन वा सम्भावनाको वर्णनमा ध्यान दिनको लागि सार्थक छ:

• यदि आंकडाको विपरीत कोनेहरूको रकम एक सय र उचाइ डिग्री हो र जोडाको बराबर हो भने, त्यसपछि यो चतुर्थार्थिक वरिपरी एक स्वतंत्र सर्कलमा वर्णन गर्न सक्नुहुन्छ।
• Ptolemy को प्रमेण्ट को अनुसार, यदि एक सर्कल चार पक्षहरु संग बहुभुज बाहिर को वर्णन गरिन्छ, तब यसको विकर्ण को उत्पादन दिए गए आंकडे को विपरीत पक्षहरु को उत्पादनहरु को बराबर छ। यस प्रकार, सूत्र यस्तो देखिन्छ: KM x LN = KL x MN + LM x KN।
• यदि हामी एक चौडाई को निर्माण गर्दछ जसको विपरीत विपरीत पक्षहरु को एक-दूसरे को बराबर हो, त्यसपछि एक सर्कल यसमा लेखिएको हुन सक्छ।

कुन चतुर्थात्मक पक्षसँग व्यवहार गरिरहेको छ, यो किसिमको अवस्थित छ, जसमध्ये तिनीहरूका पक्षहरूसँग प्रत्यक्ष सीधा कोणहरू छन् र तिनीहरूका सम्पत्तिहरू छन्, यो यो सम्झनाको सम्झनाको लायक छ। विशेष गरी, बहुभुजहरूको परिधि र क्षेत्र फेला पार्नका लागि सूत्रहरू। आखिर, यो फारमको तथ्याङ्कहरू - सबैभन्दा सामान्य हो, र यो ज्ञान वास्तविक जीवनमा गणनाको लागि उपयोगी हुन सक्छ।