एक द्विघात समीकरण को जरा: बीजीय र ज्यामितीय अर्थ

बीजगणित वर्ग मा दोस्रो अर्डर समीकरण भनिन्छ। एक वा बढी अज्ञात यसको संरचना मा छ जो एक गणितीय अभिव्यक्ति, नबुझाउन समीकरण गरेर। दोस्रो-अर्डर समीकरण - कम्तिमा एक वर्ग डिग्री मा अज्ञात भइरहेको एक गणितीय समीकरण। शून्य बराबर अर्थ दोस्रो-अर्डर समीकरण देखाइएको पहिचान - यो द्विघात समीकरण। समाधान समीकरण वर्ग समीकरण को वर्ग जरा निर्धारण समान छ। सामान्य रूप मा विशिष्ट द्विघात समीकरण:

डब्ल्यू * ग ^ 2 + टी * सी + ओ = 0

wherein डब्ल्यू, टी - को द्विघात समीकरण को जरा को गुणांकहरूको;

हे - मुक्त गुणक;

ग - को द्विघात को मूल समीकरण (सधैं दुई मान C1 र C2 छ)।

पहिले नै उल्लेख रूपमा, एक द्विघात समीकरण सुलझाने को समस्या - एक द्विघात समीकरण को जरा फेला। तिनीहरूलाई फेला पार्न, तपाईं एक discriminant फेला पार्न आवश्यक छ:

एन = टी ^ 2 - 4 * डब्ल्यू * हे

को discriminant सूत्रहरू समाधान फेला मूल C1 र C2 लागि आवश्यक:

C1 = (-टी + √N) / 2 * डब्ल्यू र C2 = (-टी - √N) / 2 * डब्ल्यू

टी को मूल मा सामान्य रूप कारक को द्विघात समीकरण एक धेरै मूल्य छ भने, समीकरण बदलिएको छ:

डब्ल्यू * ग ^ 2 + 2 * यू * सी + ओ = 0

र यसको जरा अभिव्यक्ति जस्तो:

C1 = [-U + √ (यू ^ 2-डब्ल्यू * हे)] / डब्ल्यू र C2 = [-U - √ (यू ^ 2-डब्ल्यू * हे)] / W

C_2 कुनै गुणक डब्ल्यू यस मामलामा हुन सक्छ जब अक्सर समीकरण अलि फरक उपस्थिति हुन सक्छ, माथिको समीकरण फारम छ:

^ 2 + फा * सी + एल = 0 ग

जहाँ फा - मूल मा कारक;

एल - मुक्त कारक;

ग - को मूल वर्ग (सधैं दुई मान C1 र C2 छ)।

समीकरण यस प्रकार दिइएको एक द्विघात समीकरण भनिन्छ। डब्ल्यू मूल को गुणक एक को मान छ भने "कम" नाम, सूत्र actuation विशिष्ट द्विघात समीकरण देखि भयो। यस मामला मा, द्विघात समीकरण को जरा:

C1 = -F / 2 + √ [(फा / 2) ^ 2-एल)] र C2 = -F / 2 - √ [(फा / 2) ^ 2-एल)]

एफ मूल जरा को गुणक को पनि मान को मामला मा एक समाधान हुनेछ:

C1 = -F + √ (फा ^ 2-एल) C2 = -F - √ (फा ^ 2-एल)

हामी द्विघात समीकरण कुरा भने, यो सम्झन आवश्यक छ Vieta को प्रमेय। यसलाई भन्छ कि कम द्विघात समीकरण लागि निम्न व्यवस्था:

^ 2 + फा * सी + एल = 0 ग

C1 + C2 = -F र C1 * C2 = एल

सामान्य द्विघात समीकरण मा द्विघात समीकरण जरा सम्बन्धित निर्भरता हो:

डब्ल्यू * ग ^ 2 + टी * सी + ओ = 0

C1 + C2 = -टी / डब्ल्यू र C1 * C2 = हे / W

अब द्विघात समीकरण र आफ्नो समाधान को विकल्प विचार गर्नुहोस्। ती सबै c_2 सदस्य हराएको छ भने, त्यसपछि समीकरण वर्ग हुनेछैन दुई हुन सक्छ। त्यसैले:

1 डब्ल्यू * ग ^ 2 + टी * ग = 0 मुक्त कारक (सदस्य) बिना द्विघात समीकरण embodiment को।

समाधान छ:

डब्ल्यू * ग ^ 2 = -टी * ग

C1 = 0, C2 = -टी / W

2. डब्ल्यू * ग ^ 2 + ओ = दोस्रो अवधि बिना द्विघात समीकरण embodiment को 0, जब नै द्विघात समीकरण को जरा Modulo।

समाधान छ:

डब्ल्यू * ग ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / डब्ल्यू), C2 = - √ (-O / डब्ल्यू)

यो सबै बीजगणित थियो। जो एक द्विघात समीकरण भएको ज्यामितीय अर्थ विचार गर्नुहोस्। को ज्यामिति मा दोस्रो अर्डर समीकरण एक पाराबोला समारोह द्वारा वर्णन गरिएको छ। एकदम अक्सर कार्य उच्च विद्यालय विद्यार्थीहरूको लागि एक द्विघात समीकरण को जरा पत्ता लगाउन छ? तेर्सो - यी जरा ग्राफ समारोह (पाराबोला) को समन्वय अक्ष संग काट्ने कसरी अवधारणा दिन्छ। को द्विघात समीकरण निर्णय भएको छ भने, हामी जरा को अविवेकी निर्णय प्राप्त, त्यसपछि इन्टरसेक्ट छैन हुनेछ। मूल एक शारीरिक मान छ भने, समारोह एक ठाउँमा x-axis पार। दुई जरा भने, क्रमशः, - चौराहे को दुई अंक।

यसलाई अन्तर्गत अविवेकी जरा मूल खोजन मा, मूल अन्तर्गत नकारात्मक मूल्य नबुझाउन कि टिप्पण लायक छ। भौतिक मूल्य - कुनै पनि सकारात्मक वा नकारात्मक मूल्य। केवल एक मूल फेला को मामला मा अर्थ नै को जरा भनेर। एक कार्टेसियन समन्वय सिस्टम मा वक्र को अभिमुखीकरण पनि हुन को डब्ल्यू जरा र टी को गुणांकहरूको द्वारा पूर्व-निर्धारित गर्न सक्नुहुन्छ डब्ल्यू सकारात्मक मूल्य छ भने, पाराबोला दुई शाखा माथिको निर्देशित छन्। तल - डब्ल्यू नकारात्मक मूल्य, छ भने। साथै, गुणक बी सकारात्मक साइन छ भने, wherein डब्ल्यू पनि सकारात्मक छ, पाराबोला समारोह को भर्टेक्स देखि "Y" भित्र छ "-" अनन्त गर्न "+" अनन्त, शून्य माइनस अनन्त को दायरामा "ग"। यदि टी - सकारात्मक मूल्य र डब्ल्यू - को abscissa अन्य पक्षमा, नकारात्मक छ।